初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第1课时学案设计

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11.2.1 三角形的内角


第1课时 三角形的内角和


01 基础题


知识点1 三角形内角和定理


1.在△ABC中，(1)若∠A=20°，∠B=60°，则∠C= ；


(2)若∠A=20°，∠B=∠C，则∠C= ；


(3)若∠A=20°，∠B－∠C=30°，则∠C= ；


(4)若∠A=∠B=∠C，则∠C= ；


(5)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C= .





2.如图，AC和BD相交于点O，∠A=20°，∠B=40°，则∠C＋∠D的度数为 .





3.写出下列图中x的值：





(1)x= ； (2)x= .





知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线


4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )





A.35° B.40° C.45° D.50°


5.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.





























知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质


6.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于( )





A.70° B.80° C.90° D.100°





7.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为 .





知识点4 三角形内角和定理的应用


8.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为( )





A.30° B.40° C.50° D.60°





9.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为55°，则建筑物M处观测A，B两处的视角∠AMB是多少度？














02 中档题


10.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=( )





A.360° B.180° C.280° D.320°


11.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )





A.45° B.54° C.40° D.50°


12.在△ABC中，∠A=eq \f(1,2)∠B=eq \f(1,3)∠C，则△ABC是 三角形.


13.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= .





14.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A=30°，


则∠1＋∠2= .





15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数.


























16.如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？





























17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数.
































18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.







































































参考答案


1.100°；80°；65°；60°；90°.


2.60°.


3.(1)x=45；(2)x=75.


4.D


5.解：∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.


∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=eq \f(1,2)∠ABC=eq \f(1,2)×72°=36°.


6.C


7.65°.


8.B


9.解：根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.


∵∠ABM＋∠MBN=180°，


∴∠ABM=180°－55°=125°.


∵∠A＋∠ABM＋∠AMB=180°，


∴∠AMB=180°－125°－30°=25°.


10.C


11.C


12.直角.


13.18°.


14.60°.


15.解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，


∴∠ACB=78°.


∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，


∴∠FBC=eq \f(1,2)∠ABC=21°，∠FCB=eq \f(1,2)∠ACB=39°.


∴∠BFC=180°－(∠FBC＋∠FCB)=120°.


16.解：不符合规定.


延长AB、CD交于点O，


∵在△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，


∴∠AOC=180°－∠BAC－∠DCA=180°－32°－65°=83°＜85°.


∴模板不符合规定.


17.解：根据题意，得∠1=∠2=30°.


∵∠ACD=60°，


∴∠ACB=30°＋60°=90°.


∵∠CBA=75°－30°=45°，


∴∠A=180°－∠ACB－∠CBA=180°－90°－45°=45°.


18.解：∵DF∥EC，


∴∠BCE=∠D=42°.


∵CE是∠ACB的平分线，


∴∠ACB=2∠BCE=84°.


∵∠A=46°，


∴∠B=180°－84°－46°=50°.