初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时学案设计，共6页。
第1课时 用“SSS”判定三角形全等


01 基础题


知识点1 用“SSS”判定三角形全等


1.如图所示，如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么下列结论正确的是( )





A.△ABC≌△A′B′C′


B.△ABC≌△C′A′B′


C.△ABC≌△B′C′A′


D.这两个三角形不全等


2.如图所示，AD=BC，AC=BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌ 或△ABD≌ .





3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 .





4.如图，OA=OB，AC=BC.求证：△AOC≌△BOC.




















5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.




















知识点2 三角形全等的判定与性质的综合


6.如图，AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=( )





A.110° B.40° C.30° D.20°





7.如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是( )





A.△ABC≌△DBC B.∠A=∠D


C.BC是∠ACD的平分线 D.∠A=∠BCD





8.如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE.求证：∠DAB=∠EAC.





























知识点3 尺规作一个角等于已知角


9.已知∠AOB，点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.

















02 中档题


10.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于( )


A.eq \f(7,3) B.4 C.3 D.不能确定


11.如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( )





A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE


C.∠ACE=30° D.∠1=70°


12.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 .





13.如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC.


(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；


(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.





























14.如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.


(1)求证：△ABC≌△DEF；


(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.























15.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1＋∠2.
































03 综合题


16.如图，已知AB=DC，DB=AC.


(1)求证：∠B=∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)


(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？







































































参考答案


1.(A)


2.△BCD或△BAC.


3.③.


4.证明：在△AOC和△BOC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,AC＝BC，,OC＝OC，))


∴△AOC≌△BOC(SSS).


5.证明：∵AD是BC边上的中线，


∴BD=CD.


在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS).


6.(C)


7.(D)


8.证明：在△ADC和△AEB中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB，,AD＝AE，,CD＝BE，))


∴△ADC≌△AEB.


∴∠DAC=∠EAB.


∴∠DAC－∠BAC=∠EAB－∠BAC.


∴∠DAB=∠EAC.


9.解：作图略.


10.(C)


11.(C)


12.65°.


13.解：(1)有3对全等三角形：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.


(2)以△ABD≌△ACD为例.


证明：在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,DB＝DC，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS).


14.解：(1)证明：∵BF=EC，


∴BF＋FC=EC＋CF，


即BC=EF.


又∵AB=DE，AC=DF，


∴△ABC≌△DEF.


(2)AB∥DE，AC∥DF.


理由：∵△ABC≌△DEF，


∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE.


∴AB∥DE，AC∥DF.


15.证明：在△ABD和△ACE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AE，,BD＝CE，))


∴△ABD≌△ACE(SSS).


∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.


∵∠3=∠BAD＋∠ABD，


∴∠3=∠1＋∠2.


16.解：(1)证明：连接AD，


在△BAD和△CDA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC（已知），,DB＝AC（已知），,AD＝DA（公共边），))


∴△BAD≌△CDA(SSS).


∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).


(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形.