数学北师大版第二章 实数综合与测试精品单元测试课后作业题

这是一份数学北师大版第二章 实数综合与测试精品单元测试课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列各数中，最小的是( )


A．0 B．1 C．－1 D．－eq \r(,2)


2．在－1.414，eq \r(,2)，π，2＋eq \r(,3)，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )


A．5个 B．2个 C．3个 D．4个


3．下列计算正确的是( )


A.eq \r(,18)－eq \r(,2)=2eq \r(,2) B.eq \r(,2)＋eq \r(,3)=eq \r(,5) C.eq \r(,12)÷eq \r(,3)=4 D.eq \r(,5)×eq \r(,6)=eq \r(,11)


4．若m=eq \r(30)－3，则m的取值范围是( )


A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5


5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )





A．－2 B．－2eq \r(,2) C．1－2eq \r(,2) D．2eq \r(,2)－1


6．若6－eq \r(13)的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋eq \r(13))y的值是( )


A．5－3eq \r(13) B．3 C．3eq \r(13)－5 D．－3


二、填空题


7.eq \f(1,16)的算术平方根为________．


8．若代数式eq \f(\r(,x),x－1)有意义，则实数x的取值范围是______________．


9．若最简二次根式eq \r(5m－4)与eq \r(2m＋5)可以合并，则m的值可以为________．


10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．





11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=eq \r(,\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．





12．已知|a|=5，eq \r(b2)=7，且|a＋b|=a＋b，则b－a的值为________．














三、解答题


13．求下列各式中x的值：


(1)(x－2)2＋1=17; (2)(x＋2)3＋27=0.

















14．计算：


(1)eq \r(,（－3）2)＋eq \r(3,－8)＋|1－eq \r(,2)|；

















(2)(eq \r(6)－2eq \r(15))×eq \r(3)－6eq \r(\f(1,2)).

















15．一个正数x的平方根分别是3a＋2与4－a，求a和x的值．























16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：eq \r(,（a－b）2)－eq \r(,a2)－eq \r(,b2).























17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°.若AB=2eq \r(2)，CD=4eq \r(3)，BC=8，求四边形ABCD的面积．



































18．已知eq \r(a－17)＋2eq \r(17－a)=b＋8.


(1)求a的值；


(2)求a2－b2的平方根．




















19．已知x=eq \r(,5)＋2，y=eq \r(,5)－2，求下列各式的值．


(1)xy；


(2)x2－y2.

















20．如图，每个小正方形的边长为1.


(1)求四边形ABCD的面积和周长；


(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．























21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=eq \r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．


(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；


(2)t2是t1的多少倍？


(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？














22．已知实数a，b满足|2017－a|＋eq \r(a－2018)=a.


(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|=________；


(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？














23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq \r(2)=(1＋eq \r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋eq \r(2)b=(m＋eq \r(2)n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋eq \r(2)b=m2＋2n2＋2eq \r(2)mn.∴a=m2＋2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq \r(2)b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：


(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋eq \r(3)b=(m＋eq \r(3)n)2，


用含m，n的式子分别表示a、b，得a=________，b=________；


(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：


________＋eq \r(3)________=(________＋eq \r(3)________)2；


(3)若a＋4eq \r(3)=(m＋eq \r(3)n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．








参考答案


1．D 2.D 3.A 4.B 5.C


6．B 解析：∵3＜eq \r(13)＜4，∴6－eq \r(13)的整数部分x=2，则小数部分y=6－eq \r(13)－2=4－eq \r(13)，则(2x＋eq \r(13))y=(4＋eq \r(13))(4－eq \r(13))=16－13=3.


7.eq \f(1,4) 8.x≥0且x≠1 9.3 10.π－2.6 11.eq \f(3\r(15),4)


12．2或12 解析：∵|a|=5，∴a=±5.∵eq \r(b2)=7，∴b=±7.∵|a＋b|=a＋b，∴a＋b＞0.∴当a=5时，b=7，此时b－a=7－5=2；当a=－5时，b=7，此时b－a=7－(－5)=12，故b－a的值为2或12.


13．解：(1)(x－2)2=16，x－2=±4，∴x=6或－2.(3分)


(2)(x＋2)3=－27，x＋2=－3，∴x=－5.(6分)


14．解：(1)原式=3－2－1＋eq \r(,2)=eq \r(,2).(3分)


(2)原式=eq \r(18)－2eq \r(45)－3eq \r(2)=3eq \r(2)－6eq \r(5)－3eq \r(2)=－6eq \r(5).(6分)


15．解：由题意得3a＋2＋4－a=0，解得a=－3，(2分)则3a＋2=－7，(4分)故这个正数x=(－7)2=49.(6分)


16．解：由数轴可知a0，∴a－b