初中数学第十二章 全等三角形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试单元测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 下列说法中正确的个数有（ ）


①形状相同的两个图形是全等形； ②对应角相等的两个三角形是全等形； ③全等三角形的面积相等； ④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


2. 满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）


A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F


C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E


3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）





A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE


4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）





A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA


5. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）





A．1 B．2 C．3 D．4


6. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（ ）





A．60° B．55° C．50° D．无法计算


7. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）





A．一处 B．两处 C．三处 D．四处


8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）





A．50 B．62 C．65 D．68


9. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β。满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）


A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β


B．两个角是β，它们的夹边为4


C．三条边长分别是4，5，5


D．两条边长是5，一个角是β


10. 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（ ）





A．AD＋BC=AB B．∠AOB=90°


C．与∠CBO互余的角有两个 D．点O是CD的中点


二、填空题


11. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，


你补充的条件是 (填出一个即可)．





12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 ．





13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11 cm，CF=5 cm，则BD= cm.





14. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠D= .





15. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有 (填写正确的序号)．





①PA=PB； ②AB垂直平分OP；


③OA=OB； ④PO平分∠APB.


16. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为 .














三、解答题


17. (12分)如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD.




















18. (12分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.


(1)求证：△ABE≌△CBD；


(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．











19. (14分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.


(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；


(2)求证：CF=EF.














20. (14分)如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连接CH.


(1)求证：△ACD≌△BCE；


(2)求证：CH平分∠AHE；


(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)




























































































参考答案


1. C ）


2. D ）


3. D ）


4. D ）


5. B ）


6. B ）


7. D ）


8. A ）


9. D ）


10. C ）


11. 答案不唯一，如：AB=CD ．


12. 2 ．


13. 6 .


14. 30°.


15. ①③④


16. (3，4)或(3，－4)或(0，－4)


17.证明：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，


∴∠DAB=∠CBA.


在△ADB和△BCA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DBA＝∠CAB，,AB＝BA，,∠DAB＝∠CBA，))


∴△ADB≌△BCA(ASA)．


∴BC=AD.





18.解：(1)证明：∵∠ABC=90°，


∴∠ABE=∠CBD=90°.


在△ABE和△CBD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,EB＝DB，))


∴△ABE≌△CBD(SAS)．


(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，


∴△ABC是等腰直角三角形．


∴∠ECA=45°.


∵∠CAE=30°，


∴∠BEA=∠ECA＋∠EAC=45°＋30°=75°.


由(1)知△ABE≌△CBD，


∴∠BDC=∠BEA.


∴∠BDC=75°.





19. 解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.


(2)证明：连接AF.


∵Rt△ABC≌Rt△ADE，


∴AB=AD，BC=DE，


又∵AF=AF，∠ABC=∠ADE=90°.


∴Rt△ABF≌Rt△ADF.


∴BF=DF.


又∵BC=DE，


∴BC－BF=DE－DF，即CF=EF.





20.解：(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，


∴∠ACD=∠BCE.


在△ACD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))


∴△ACD≌△BCE(SAS)．


(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N.


∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM=∠CBN.


在△ACM和△BCN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAM＝∠CBN，,∠AMC＝∠BNC＝90°，,AC＝BC，))


∴△ACM≌△BCN.


∴CM=CN.


∴CH平分∠AHE.


(3)令BC、AH交于点Q.


∵∠AQC=∠BQH，∠CAD=∠CBE，


∴∠AHB=∠ACB=α.


∴∠AHE=180°－α.


∴∠CHE=eq \f(1,2)∠AHE=90°－eq \f(1,2)α.