冲刺中考数学：阶段性测试卷1

阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数　　时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．8的相反数的立方根是(　C　)A．±2  B． C．－2  D．－2．下列运算正确的是(　D　) A．a3·a2＝a6  B．a12÷a3＝a4C．(m－n)2＝m2－n2  D．(－b3)2＝b63．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a,2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为(　A　)A．－3  B．－2　  C．－1  D．14．估计(2－)·的值应在(　B　)A．1和2之间  B．2和3之间C．3和4之间  D．4和5之间5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是(　C　)二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，将“4 400万”用科学记数法表示为__4.4×107__.7．写出不等式组的所有非负整数解：__0,1,2,3__.8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．则4月份该公司的生产成本为__342.95__万元．9．如图的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0；④若点B，C为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论有___①③④______(只需填写正确结论的序号)．三、解答题(满分60分)10．(8分)计算：－0＋2sin 60°＋－1.2＋311．(8分)先化简再计算：÷，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．解：原式＝÷＝·＝.解方程x2－2x－2＝0，解得x1＝1＋＞0，x2＝1－＜0，∴原式＝＝.12．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1②2×4－32＝－1③3×5－42＝－1④________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×(　6　)－(　5　)2＝(　－1　)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.证明：∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．13．(10分)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元10 20014 400 (1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意得解得经检验方程组的解符合题意．所以A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；(2)设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服件，∴240m＋180≤21 300，解得，m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m＋5≤×40＋5＝65，故最多能购进65件B品牌运动服．14．(12分)一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h; (2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km. 解：（2）图中点C的实际意义为快车到达乙地．因为快车走完全程所用的时间为＝6 h，所以点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，所以点C的坐标为(6,480)；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500 km.即相遇前：(80＋120)x＝720－500.解得x＝1.1(h)．相遇后：∵点C(6,480)，∴慢车行驶20 km需要的距离为500 km，需要的时间是＝0.25(h)，∴x＝6＋0.25＝6.25(h)，故x＝1.1 h或6.25 h时，两车之间距离为500 km.15．(14分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1,0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．解：(1)∵点A(－1,0)与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为(3,0)，代入y＝x2＋bx＋c，得解得所以二次函数的表达式为y＝x2－2x－3；(2)如图所示，由抛物线解析式知C(0，－3)，则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC－∠PBC＝30°，∴OP＝OB·tan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3－；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC＋∠P′BC＝60°，∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3×＝3，∴CP′＝3－3；综上，CP的长为3－或3－3；(3)①当a＋1<1，即a<0时，y随x增大而减小，当x＝a＋1时，y＝x2－2x－3取最小值2a，∴2a＝(a＋1)2－2(a＋1)－3，解得a1＝1＋，a2＝1－，∵a＜0，∴a＝1－.②当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，当x＝1时，y＝x2－2x－3取最小值－4，即2a＝－4，a＝－2，∵0≤a≤1，∴a＝－2不合题意，舍去．③当a>1时，y随x增大而增大，当x＝a时，y＝x2－2x－3取最小值2a，∴2a＝a2－2a－3，解得a1＝2＋，a2＝2－，∵a>1，∴a＝2＋.综上，a＝1－或a＝2＋.