数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计

这是一份数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计，共6页。

知识点一：解一元二次方程的万能公式


一元二次方程的求根公式


一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是


这个式子称为一元二次方程的求根公式


理解：万能公式的由来是由配方法推导得出；


探究：用配方法怎么配？


















































配方法求一元二次方程的解的步骤：


先化一般式；


（2）确定公式中，，的值；（连同系数前面的符号）


（3）求出的值；


（4）当时，代入公式求值，当，此方程无解





考点一：根与系数的判别式


























【例1】方程化为一般式后，则，，，





【例2】已知方程的根的判别式的值为，则





【例3】一元二次方程的根的情况是（）


有两根相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定








【例4】方程有两个实数根，则的取值范围是





【例5】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是








【例6】已知关于的方程


若此方程的一个根是1，求的值


求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根





利用公式法求解一元二次方程


【例1】解下列方程


（2）（3）



































【例2】解下列方程


（2）





课堂小练


方程化为一般式后，，，的值为（）


，，B.，，


C.，，D. ，，


2、方程中，的值为（）


A. -16B. 16C. 4D. -4


3、已知方程的根的判别式的值为，则的值（）


A. B. C. D.


4、一元二次方程的根的情况（）


A. 有两根相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定


5、若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是


6、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是


7、解下列方程


（1）（2）（3）




















将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形


要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成的两段长度分别是多少？


两个正方形的面积之和可能等于吗？若能求出两段铁丝的长度，若不能，请说明理由