初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率课时练习，共6页。
一、选择题


1．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是(A)


A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)


2．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9)


3．衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是(D)


A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,3)


4．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)


A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)


5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(D)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)


6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(C)


A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


7．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为(A)





图1 图2


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D．1


8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(C)


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


二、填空题


9．甲口袋装有2个相同的小球，分别写有字母a和b；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c，d和e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是eq \f(1,2)．(字母a和e是元音，字母b，c和d是辅音)


10．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为eq \f(2,3)．


11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为eq \f(2,3)．


12．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为eq \f(4,15)．


三、解答题


13．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．


解：画树状图如下：





由树状图可知所有等可能的结果有9种，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，


所以P(两人之中至少有一人直行)＝eq \f(5,9).


14．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A：菜包，B：面包，C：鸡蛋，D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．


(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；


(2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．


解：画树状图如下：





由树状图知共有12种等可能的情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种，


所以P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).


15．现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出一个球．


(1)从A盒中摸出红球的概率为eq \f(1,3)；


(2)用画树状图的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．


解：画树状图如图所示：





共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，


∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).


16．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．


(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是eq \f(1,3)；


(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；


(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？


解：(2)画树状图如下：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)


eq \a\vs4\al(第一题：,第二题：)eq \a\vs4\al()


由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，


∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝eq \f(1,9).


(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)


eq \a\vs4\al(第一题：,第二题：)eq \a\vs4\al()


由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，


∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝eq \f(1,8).


∵eq \f(1,8)＞eq \f(1,9)，


∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．


17.不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．


(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；


(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？


【解答】 (1)列表如下：





或画树状图：





由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．


第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝eq \f(2,9).


(2)列表如下：





或画树状图：





由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．


两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).


第1个球
第2个球)
红
红
绿
红
(红，红)
(红，红)
(绿，红)
红
(红，红)
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(红，绿)
(绿，绿)
第1个球
第2个球)
红
红
绿
红
(红，红)
(绿，红)
红
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(红，绿)