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初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案，共11页。
【1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式】
例1：已知方程的解是，下列可能为直线的图象是 （）
B. C. D.
例2：直线经过点A（2，1），则不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
针对训练
1、一次函数的图象如图所示，则方程的解为 （ ）
2 B.2 C.-3 D.-1
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，一次函数的图象经过A、B两点， 则不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
3、如图，已知一次函数和的图象交于点P（2，4），则关于的方程的解是_____.
4、如图，直线与直线交于点P（3，5），则关于的不等式的解集是_____.
5、画出函数的图象,利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解；
(3)若,求的取值范围.
强化训练
1.已知点(2，) 和(4，) 都在直线上，若，则k的取值范围是（）
A.k0 B.k0 C.k5 D.k5
2.若，，则直线通过 （ ）
第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限
3.关于的一次函数的图象可能正确的是 （ ）
4.若k≠0，b<0，则的图象可能是 （ ）
5.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是 （ ）
6.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 （ ）
A.>-1 B.<-1 C.<-2 D.无法确定
第6题图 第8题图 第9题图
7.设点A（，b）是正比例函数图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A.2+3b=0 B.2-3b=0 C.3-2b=0 D.3+2b=0
8.如图，直线过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程的解是 （ ）
A.2 B.0 C.-1 D.-3
9.如图，若一次函数的图象交轴于点A(0，3)，则不等式的解集为（ ）
B. C. D.
10.一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，O为原点，则三角形AOB的面积是 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
11.已知，一次函数的图象经过点（0，2），且随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________ .
12.若函数是一次函数，则函数解析式是.
13.已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
14.如图,正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与轴交于点C，与轴交于点B.
(1)求两个函数解析式；
(2)求△AOC的面积.
15.在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲.根据市场调查,这种“康乃馨”的销售量(枝)与销售单价(元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图象如图.
(1)试求与之间的函数关系式；
(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨?
16.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费.乙公司表示：按每千克15元收费，另收包装费3元.设小明快递物品千克.
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
能力提升
1.直线y=k+b如图所示，则下列结论： ①k＞0，②b＞0，③k+b＞0，④2k+b=0，⑤不等式k+b.其中正确的结论是（填序号）.
第1题图 第2题图
2.如图，小明购买一种笔记本所付款金额（元）与购买量（本）之间的函数图象由线段OB和BE射线组成，则一次购买8个笔记本比分次购买每次购买1个可节省_____元.
3.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_____秒.
4.一次函数y=k+b（k≠0）的自变量的取值范围是-3≤≤6，相应函数值的取值范围是-5≤≤-2，求这个函数的解析式.
5.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）函数图像中描述机器加油过程的是（填“OA”或“OB”）；
（2）求在第一个加工过程中，油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；
＊（3）加工完这批工件，机器耗油多少升?
6.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
（1）设租用甲种货车辆(为非负整数),试填写表格.
表一：
表二:
给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
7.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离（s）与行驶时间（h）之间的函数图象,根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地的距离；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义.
1.一次函数与一元一次方程
（1）一次函数与一元一次方程的关系：
①（从“数”上看）方程的解函数中，时，的值.
②（从“形”上看）方程的解函数的图像与轴交点的横坐标.
（2）利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：①转化；②画图像；③找交点.
2.一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系：
①（从“数”上看）的解集中时的取值范围；的解集中时的取值范围.
②（从“形”上看）的解集直线位于轴上方的部分对应的的取值范围；的解集直线位于轴下方的部分对应的的取值范围.
（2）应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大
租用甲种货车的数量/辆
3
7
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
租用甲种货车的数量/辆
3
7
租用甲种货车的费用/元
2800
租用乙种货车的费用/元
280
【1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式】
例1：已知方程的解是，下列可能为直线的图象是 （）
B. C. D.
例2：直线经过点A（2，1），则不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
针对训练
1、一次函数的图象如图所示，则方程的解为 （ ）
2 B.2 C.-3 D.-1
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，一次函数的图象经过A、B两点， 则不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
3、如图，已知一次函数和的图象交于点P（2，4），则关于的方程的解是_____.
4、如图，直线与直线交于点P（3，5），则关于的不等式的解集是_____.
5、画出函数的图象,利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解；
(3)若,求的取值范围.
强化训练
1.已知点(2，) 和(4，) 都在直线上，若，则k的取值范围是（）
A.k0 B.k0 C.k5 D.k5
2.若，，则直线通过 （ ）
第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限
3.关于的一次函数的图象可能正确的是 （ ）
4.若k≠0，b<0，则的图象可能是 （ ）
5.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是 （ ）
6.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 （ ）
A.>-1 B.<-1 C.<-2 D.无法确定
第6题图 第8题图 第9题图
7.设点A（，b）是正比例函数图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A.2+3b=0 B.2-3b=0 C.3-2b=0 D.3+2b=0
8.如图，直线过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程的解是 （ ）
A.2 B.0 C.-1 D.-3
9.如图，若一次函数的图象交轴于点A(0，3)，则不等式的解集为（ ）
B. C. D.
10.一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，O为原点，则三角形AOB的面积是 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
11.已知，一次函数的图象经过点（0，2），且随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________ .
12.若函数是一次函数，则函数解析式是.
13.已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
14.如图,正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与轴交于点C，与轴交于点B.
(1)求两个函数解析式；
(2)求△AOC的面积.
15.在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲.根据市场调查,这种“康乃馨”的销售量(枝)与销售单价(元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图象如图.
(1)试求与之间的函数关系式；
(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨?
16.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费.乙公司表示：按每千克15元收费，另收包装费3元.设小明快递物品千克.
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
能力提升
1.直线y=k+b如图所示，则下列结论： ①k＞0，②b＞0，③k+b＞0，④2k+b=0，⑤不等式k+b.其中正确的结论是（填序号）.
第1题图 第2题图
2.如图，小明购买一种笔记本所付款金额（元）与购买量（本）之间的函数图象由线段OB和BE射线组成，则一次购买8个笔记本比分次购买每次购买1个可节省_____元.
3.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_____秒.
4.一次函数y=k+b（k≠0）的自变量的取值范围是-3≤≤6，相应函数值的取值范围是-5≤≤-2，求这个函数的解析式.
5.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）函数图像中描述机器加油过程的是（填“OA”或“OB”）；
（2）求在第一个加工过程中，油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；
＊（3）加工完这批工件，机器耗油多少升?
6.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
（1）设租用甲种货车辆(为非负整数),试填写表格.
表一：
表二:
给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
7.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离（s）与行驶时间（h）之间的函数图象,根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地的距离；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义.
1.一次函数与一元一次方程
（1）一次函数与一元一次方程的关系：
①（从“数”上看）方程的解函数中，时，的值.
②（从“形”上看）方程的解函数的图像与轴交点的横坐标.
（2）利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：①转化；②画图像；③找交点.
2.一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系：
①（从“数”上看）的解集中时的取值范围；的解集中时的取值范围.
②（从“形”上看）的解集直线位于轴上方的部分对应的的取值范围；的解集直线位于轴下方的部分对应的的取值范围.
（2）应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大
租用甲种货车的数量/辆
3
7
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
租用甲种货车的数量/辆
3
7
租用甲种货车的费用/元
2800
租用乙种货车的费用/元
280
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