2020届二轮复习直线与平面平行的判定教案（全国通用）

2020届二轮复习  直线与平面平行的判定 教案（全国通用）重点难点    如何判定直线与平面平行.课时安排    1课时教学过程复习    复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)    将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)    观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面.∵bα且bβ，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1  求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练    如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2  如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF面EFG，AC面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练    已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.图7∵M、N分别是△ADB、△ADC的重心，∴=2.∴MN∥PQ.又PQα，MNα,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题  设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图8,（1）证明PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长.图8(1)证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.证法二：连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=.∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=.方法二：PQ=.变式训练    如图9，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.图9求证：EF∥平面BB1C1C.证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.∴.又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE.∴.∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.∴EF∥平面BB1C1C.知能训练    已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点,求证:PA∥平面MBD.证明：如图10,连接AC、BD交于O点,连接MO,图10∵O为AC的中点,M为PC的中点,∴MO为△PAC的中位线.∴PA∥MO.∵PA平面MBD,MO平面MBD,∴PA∥平面MBD.拓展提升    如图11，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业    课本习题2.2  A组3、4.设计感想    线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.