2019届二轮复习专题攻略基础滚动小练：第14讲函数的零点问题作业（江苏专用）

2019届二轮复习 专题攻略基础滚动小练：第14讲 函数的零点问题  作业（江苏专用）

1.设x0是函数f(x)=3x+3x-8的一个零点,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=　　　　. 

2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=　　　　. 

3.(2018江苏如皋高三上学期调研)一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为　　　　. 

4.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中, 设点的集合A={(x,y)},B=,且A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 

5.设α为锐角,若cos=,则sin的值为　　　　. 

6.在平行四边形ABCD中,AD=4,∠BAD=,E为CD的中点,若·=4,则AB的长为　　　　. 

7.(2018南京高三学情调研)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中点,

求证:(1)平面AB1E⊥平面B1BCC1;

(2)A1C∥平面AB1E.

8.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点,,点A是椭圆的下顶点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点A且互相垂直的两直线l1,l2与直线y=x分别相交于E,F两点,若OE=OF,求直线l1的斜率.

答案精解精析

1.答案　1

解析　因为f(1)=3+3-8<0, f(2)=32+6-8>0,且函数f(x)=3x+3x-8单调递增,所以x0∈(1,2),即k=1.

2.答案　-

解析　由题意得m<0,双曲线的标准方程为y2-=1,则-=4,m=-.

3.答案　

解析　因为E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,所以棱柱EFCB-E1F1C1B1的体积V=S四边形EFCB×3=S△ABC×3=S△ABC,设图甲中水面的高度为h,则S△ABC×h=S△ABC,

∴h=,故答案为.

4.答案　[0,]

解析　由A⊆B得集合A中的点都满足B中的不等式组,则a≥0,且所以0≤a≤.

5.答案　

解析　由条件可得cos=2cos2-1=,sin=,所以sin=sin=×=.

6.答案　6

解析　由点E是DC的中点,得=+=-.

所以·=(+)·

=-+·=16-+×4××=4,化简得-2-24=0,解得=6(舍负).

7.证明　(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

CC1⊥平面ABC.因为AE⊂平面ABC,所以CC1⊥AE.

因为AB=AC,E为BC的中点,所以AE⊥BC.

因为BC⊂平面B1BCC1,CC1⊂平面B1BCC1,

且BC∩CC1=C,所以AE⊥平面B1BCC1.

因为AE⊂平面AB1E,所以平面AB1E⊥平面B1BCC1.

(2)如图,连接A1B,设A1B∩AB1=F,连接EF.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B为平行四边形,

所以F为A1B的中点.又因为E是BC的中点,所以EF∥A1C.

因为EF⊂平面AB1E,A1C⊄平面AB1E,所以A1C∥平面AB1E.

8.解析　(1)由题意得解得即

所以椭圆C的标准方程为+y2=1.

(2)由题意知A(0,-1),直线l1,l2的斜率存在且不为零,设l1:y=k1x-1,与直线y=x联立有得E,

易得直线l2:y=-x-1,同理,F
,

因为OE=OF,所以=
,

①=,k1+=0无实数解;

②=-,k1-=2,-2k1-1=0,解得k1=1±.

综上所得,直线l1的斜率为1±.