2021高考数学大一轮复习考点规范练18任意角蝗制及任意角的三角函数理新人教A版

考点规范练18　任意角、弧度制及任意角的三角函数

　考点规范练B册第11页　 

基础巩固

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角 

C.第三象限角 D.第四象限角

答案:C

解析:∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.

又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.

2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)

A B C.- D.-

答案:A

解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.

∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的,即为2π=

3.(2019河北石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α=(　　)

A.150° B.135° C.300° D.60°

答案:C

解析:由sin150°=,cos150°=-,可知角α终边上一点的坐标为,故α为第四象限角.由三角函数的定义得sinα=-,因为0°≤α<360°,所以α=300°.

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)

A B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5

答案:A

解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为故选A.

5.(2019安徽示范高中高三测试)已知角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(4,y),且sin θ=-,则tan θ=(　　)

A.- B C.- D

答案:C

解析:由题意可知,r=,sinθ==-,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tanθ=-

6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

答案:A

解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.

7.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为(　　)

A B C D

答案:D

解析:由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosα=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为

8.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为(　　)

A B C D

答案:D

解析:由点A的坐标为(4,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.

故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α.

因为A(4,1),所以tanα=,tan,即m2=n2,

因为m2+n2=(4)2+12=49,

所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为

9.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=,则tan α=　　　　　. 

答案:-

解析:由三角函数定义,知cosα=,且y<0,

可解得y=-4.故tanα==-

10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为　　　　　. 

答案:0

解析:设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=|k|.

当k>0时,r=k,

∴sinα==-,

∴10sinα+=-3+3=0;

当k<0时,r=-k,

∴sinα==-,

∴10sinα+=3-3=0.

综上,10sinα+=0.

11.设角α是第三象限角,且=-sin ,则角是第　　　　　象限角. 

答案:四

解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).

故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.

又=-sin,故sin<0.

因此只能是第四象限角.

12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 

答案:10,2

解析:设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.

∴扇形的面积S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.

∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.

能力提升

13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)

A.1 B.-1 C.3 D.-3

答案:B

解析:由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.

又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.

所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.

所以y=-1+1-1=-1.

14.下列结论错误的是(　　)

A.若0<α<,则sin α<tan α

B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角

C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=

D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

答案:C

解析:若0<α<,则sinα<tanα=,故A正确;

若α是第二象限角,则(k∈Z),则为第一象限角或第三象限角,故B正确;

若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),

则sinα=,不一定等于,故C不正确;

若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.

15.在与2 010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为　　　　　. 

答案:-

解析:∵2010°==12π-,

∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-

16.函数y=的定义域是 

　　　. 

答案:(k∈Z)

解析:由题意知

由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.

17.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　　. 

答案:

解析:由三角函数的定义得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),

即A,B

所以|AB|=

高考预测

18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sin θ的值是　　　　　　　　　　　. 

答案:或-

解析:由已知得r=|a|,

则sinθ=

所以sinθ的值是或-