初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优质课件ppt

这是一份初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优质课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了三角形的高的应用，类型1找三角形的高，类型2作三角形的高，三角形的中线的应用，△ABC和△ADF等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为______，边AE上的高为________．
2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC的高的是(　　)
3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
类型3　求与高相关的线段问题
(2)求AD:BE的值．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证DE＋DF＝BG.
类型4　证明与高相关的线段和问题
5．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；
类型5　求与中线相关的线段问题
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)
6．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD＝2:1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．
类型6　求与中线相关的面积问题
7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；
三角形的角平分线的应用
类型7　三角形角平分线定义的直接应用
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠1＝∠2＝15°，
∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度数．
类型8　三角形的角平分线与高相结合求角的度数
(2)求∠DAE的度数．
∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又由(1)可知∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.
(3)探究：小明认为，如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
类型9　证明三角形两内角平分线的交角问题
10．如图，在△ABC中，若P点为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点．求证∠P＝90°－ ∠A.
类型10　证明三角形两外角平分线的交角问题
11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
类型11　解三角形内、外角平分线的交角问题
(2)由第(1)小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请说明理由．
通过第(1)小题的计算，得到∠A＝2∠D.一定有这种关系，理由如下：