2026年湖南省中考数学试卷(含详细答案解析）

这是一份2026年湖南省中考数学试卷(含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要( )
A. 3a元B. (3+a)元C. a3元D. a3元
2.如图，该电池的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是−2.计算(+1)×2+(−2)的结果是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是( )
A. 43B. 2C. 32D. 5
5.已知a>0，b>0，且(ab)n=a2b2，则n的值是( )
A. −2B. 2C. 3D. 4
6.若x=1是分式方程2x+ax=3的解，则a的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识.将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 34
8.如图，在四边形ABCD中，连接BD.若∠A=∠BDC=90∘，∠C=30∘，AB=AD，则下列说法正确的是( )
A. BC=2ADB. ∠ADC=135∘C. AD//BCD. BD平分∠ABC
9.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC.已知OA=OC，若点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (0,−1)
C. (0,1)
D. (− 2,0)
10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD与门吸EF的接触点(门吸指门页打开后吸住定位的装置)，EF⊥AB于点E.已知AC=a，EF=b，∠ACD=α，且a>b，则门吸EF离墙AC的距离AE为( )
A. a⋅tanαB. (a−b)sinαC. (a−b)csαD. (a−b)tanα
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：3a+2a= .
12.因式分解：t2−25= .
13.已知x2−4x=0，则代数式2x2−8x+2026的值是 .
14.如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的顶点，则∠ABC= .
15.如图，⊙O的半径为6，若它的周长等于AB的长的6倍，则阴影部分的面积为 .
16.如图，A，B，C是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上三个不同的点，AD⊥x轴于点D.
(1)若C在△OAD的外接圆上，且A点的坐标是(4,2)，则tan∠OCD= ；
(2)设E是线段OA的中点，且BE//y轴.若BE=mAD，则m= .
三、计算题：本大题共3小题，共20分。
17.计算：2sin30∘+|−3|+22.
18.解不等式组：{x−2>1①2(x+1)>4②.
19.我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积.
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在等腰△OAB中，OA=OB.在OA上取一点E，以O为圆心，OE的长为半径画弧，交OB于点F；分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点P；作射线OP交AB于点C；以O为圆心，OC的长为半径作⊙O.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)已知OA=10，AB=12，求⊙O的半径.
21.(本小题10分)
科技创新，从“小”做起.某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下：
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)本次问卷调查中，参与调查的学生有______人；
(2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
(5)该校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额.
22.(本小题10分)
某中学为满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有桌椅摆放进行调整.
【数据收集】
图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形.如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅(阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制)，桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙.
【数据分析】
(1)如图1，连接FH，则FH=______米，取 2≈1.414，EH≈______米(结果保留一位小数)；
(2)求阅读室的长与宽；
【问题解决】
(3)调整桌椅摆放方向如图3所示(EH平行于墙面)，阅读室可以容纳更多套桌椅.如图4，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60套桌椅，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图1，公路l1与铁路l2垂直交汇于河岸O点处，公路l1与河岸的另一交点为A，其中河岸OCB段为抛物线的一部分，AB段为线段，OA=7km，AB=5km，点B到公路l1的距离BD=3km，抛物线的顶点C到公路l1与铁路l2的距离分别为4km与2km.当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l1围成的区域，用于生态放牧.为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏EF紧靠公路l1(与公路l1的距离忽略不计)，栅栏EH⊥EF，点H在该段抛物线上；栅栏FG⊥EF，点G在线段AB上.以点O为坐标原点，直线l1与l2分别为x轴与y轴，规定1个单位长度为1km，建立平面直角坐标系.
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)点E到铁路l2的距离小于1.5km，EH=2FG，已知建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元.求栅栏EH到铁路l2的距离.
24.(本小题12分)
【问题背景】
如图1，给定平行四边形ABCD，点P是AD边上不与A，D重合的一动点.如图2，作△XYZ，使得XY=AD，且当点P运动时，保持∠X=∠ABP，∠Y=∠DCP.
【动手操作】
将△XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方：
操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q，作QS//AB交AD于点S；
操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R，连接RP.
【问题解决】
(1)如图1，当∠BPC=80∘时，∠APB+∠DPC=______ ∘；
(2)如图3，从结论①，②中选一个给出证明：
①△ASQ∽△BAP，②△DSQ∽△CDP；
(3)如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说明理由；
(4)如图4，设AD=4，AB=3，当点P运动时，求PR+PD的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为三角板的售价是每副3元，
所以买a副这样的三角板需要3a元．
故选：A.
根据题意，列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据主视图的定义，从正面观察，可得选项D的图形．
故选：D.
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】B
【解析】解：(+1)×2+(−2)
=(+2)−2
=0.
故选：B.
根据有理数的混合运算法则进行解题即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设点P表示的数是x，由数轴得23，
解不等式②，得x>1，
所以不等式组的解集是x>3.
分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】8万亩．
【解析】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为(3x+5)万亩，
根据题意得：3x+5=29，
解得：x=8.
答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．
设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为(3x+5)万亩，根据该地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】证明：由作法得OP平分∠AOB，
∵OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴OC为半径，
∴AB与⊙O相切 8
【解析】(1)证明：由作法得OP平分∠AOB，
∵OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴OC为半径，
∴AB与⊙O相切；
(2)解：∵OA=OB，OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB=6，
在Rt△OAC中，∵OA=10，AC=6，
∴OC= 102−62=8，
即⊙O的半径为8.
(1)先利用基本作图得OP平分∠AOB，则根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据切线的判定方法得到结论；
(2)先根据等腰三角形的性质得到AC=BC=12AB=6，然后利用勾股定理计算出OC即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质、切线的判定与性质．
21.【答案】100 90∘ 补全条形图：
由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为1200×15100=180(人) 分配给项目A的名额为8人；分配给项目B的名额为40人；分配给项目C的名额为20人；分配给项目D的名额为12人
【解析】解：(1)根据项目B的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：50÷50%=100(人)，
即本次参与调查学生有100人，
故答案为：100；
(2)项目C对应的圆心角的度数为：360∘×25100=90∘，
故答案为：90∘；
(3)项目A的人数为：100−50−25−15=10(人)，
补全条形图：
(4)由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为：1200×15100=180(人)；
(5)分配给项目A的名额为：80×10100=8(人)；
分配给项目B的名额为：80×50%=40(人)；
分配给项目C的名额为：80×25100=20(人)；
分配给项目D的名额为：80×15100=12(人).
(1)根据项目B的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数；
(2)用项目C的人数占比×360∘求解即可；
(3)求出项目A的人数，补全条形图；
(4)用1200乘以小论文占比即可求解；
(5)用学生总人数乘以各项目人数所占占比即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键．
22.【答案】2.4;1.7 阅读室的长为23.4米，宽为14.4米 可以摆下，
理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，
根据题意，得1.7x+0.6(x−1)≤23.4−0.5×2，
解得x≤10，
∴最大整数x为10，
根据题意，得1.7y+0.6(y−1)≤14.4−0.5×2，
解得y≤6223，
∴最大整数y为6，
∵10×6=60，
∴可以摆下
【解析】解：(1)∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，
∴EA=FA=ED=DH，∠E=90∘，
∴FH=2AD=2.4(米)，EF=EH，
∴EF2+EH2=2EH2=FH2=2.42，
∴EH=2.4 2≈1.7(米)，
故答案为：2.4，1.7；
(2)阅读室的长为2.4×8+0.6×(8−1)=23.4(米)，宽为2.4×5+0.6×(5−1)=14.4(米)，
答：阅读室的长为23.4米，宽为14.4米；
(3)可以摆下，
理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，
根据题意，得1.7x+0.6(x−1)≤23.4−0.5×2，
解得x≤10，
∴最大整数x为10，
根据题意，得1.7y+0.6(y−1)≤14.4−0.5×2，
解得y≤6223，
∴最大整数y为6，
∵10×6=60，
∴可以摆下．
(1)根据三角形中位线定理求出FH，根据勾股定理求EH即可；
(2)根据长为8个FH的长加上7个过道；宽为5个FH的长加上4个过道求解即可；
(3)设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个EH的长加上(x−1)个过道不超过总长度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个EH的长加上(y−1)个过道不超过总宽度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出x的最大值，然后与60比较，即可得出结论．
本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，列不等式等，掌握其相关知识点是解题的关键．
23.【答案】B(3,3) 直线AB的函数表达式为：y=−34x+214；抛物线OCB的函数表达式为：y=−x2+4x 1 km
【解析】解：(1)∵O为原点，l1为x轴，OA=7km，
∴A(7,0)，
∵点B到l1的距离BD=3km，AB=5km，
∴DA= AB2−BD2= 52−32=4km，
∴OD=OA−DA=7−4=3km，
∴B(3,3)；
(2)设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，
将A(7,0)、B(3,3)代入得：7k+b=03k+b=3，
解得k=−34b=214，
∴直线AB的函数表达式为：y=−34x+214，
∵顶点C到l1的距离为4km，到l2的距离为2km，
∴C(2,4)，
∴设抛物线OCB的函数表达式为y=a(x−2)2+4，
将O(0,0)代入得0=4a+4，
解得：a=−1，
∴y=−(x−2)2+4=−x2+4x，
∴抛物线OCB的函数表达式为：y=−x2+4x；
(3)建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元，
∴棚栏总长为172km，
∴HE+EF+FG=172，
设点E的坐标为(e,0)，且0