2026年江苏省苏州市中考数学试卷 （含答案+解析）

这是一份2026年江苏省苏州市中考数学试卷 （含答案+解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为( )
A. 1.305×106B. 13.05×106C. 1.305×107D. 13.05×107
3.下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是( )
A.
B.
C.
D.
4.一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.如图，△ABC中，∠A=55∘，∠ACB=65∘，延长BC至D，过C作CE//AB，则∠DCE的度数是( )
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘
6.若(x+4)2−1=(x+m)(x+n)，其中m>n，则m−n的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为( )
A. 4x+y=5y+x5x+6y=16B. 5x+y=6y+x5x+6y=16
C. 4x+y=5y+xx+y=16D. 5x+y=6y+xx+y=16
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是( )
A. 218
B. 3
C. 258
D. 278
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x−3有意义，则x的取值范围是 .
10.点P(−2,a)在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值为 .
11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是 .(填写一个符合要求的正整数即可)
12.若2x+y+2=0，则代数式x+12y+3的值为 .
13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若CF=5，则AG= .
14.苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC，线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则ABC所在圆的半径为 分米.
15.如图，关于x的二次函数y=x2−2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y=a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N.若四边形ABNM为正方形，则a= .
16.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若点A′恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共26分。
17.计算：(π−1)0+ 9+|−5|.
18.解不等式组2x−1>3x−5x+12−x3>16.
19.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1x−1x+1)，其中x=3.
20.如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；
(2)乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；
(3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0∼20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180秒前(含180秒，即t≤180)不停车连续通过B，C两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.
(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃⋅追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如表所示：
甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.
(1)甲同学选择项目C的概率为______；
(2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.(请用树状图或列表等方法说明理由)
22.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点.
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若∠ABC=60∘，AB=4，BC=6，求▱BFDE的面积.
23.(本小题8分)
某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
课外阅读一周累计时长统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)上述图表中，m=______，n=______；
(2)在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为______ ∘；
(3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A(−4,0)，B(0,2)，点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象于M，N两点，连接MN.
(1)求a，b的值；
(2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.
25.(本小题8分)
如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角∠OPA=60∘.(根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)
(1)求证：△OPC是等边三角形；
(2)如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5∘到A′B′位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.
①∠OPE=______ ∘；
②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.(结果保留根号)
26.(本小题10分)
如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC//OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若OA=2，PA=4.
①求BC的长；
②求tan∠PEC的值.
27.(本小题10分)
将一个二次函数y=ax2+bx+c与一个一次函数y=mx+n求和，可以得到一个新的二次函数y=ax2+(b+m)x+(c+n)，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.
(1)若二次函数y=x2对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，(4,0)，求m，n的值；
(2)已知二次函数y=x2+2x−3对一次函数y=mx+n“吸收”.
①若所得“吸收函数”的最小值与y=x2+2x−3的最小值相等，求n的取值范围；
②若所得“吸收函数”的图象顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图象交于A，B两点.当△ABM的面积为1时，求m的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2的相反数是2.
故选：B.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：13050000=1.305×107.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|