2026年湖南省中考数学真题（word试卷+答案解析）

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注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（ ）
A. 元B. （）元C. 元D. 元
2. 如图，该电池的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 若x=1 是分式方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
9. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与 垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， 于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 化简：________
12. 因式分解：________
13. 已知，则代数式的值是________．
14. 如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°．
15. 如图，的半径为，若它的周长等于弧的长的倍，则阴影部分的面积为________．
16. 如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．
（1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________；
（2）设是线段的中点，且轴．若，则________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
20. 如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作．
（1）求证：与⊙相切；
（2）已知，，求⊙的半径．
21. 科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；
（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
（5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．
22. 某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．
【数据收集】
图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．
（1）如图，连接，则________米，取，________米（结果保留一位小数）；
（2）求阅读室的长与宽；
【问题解决】
（3）调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由．
23. 如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为x 轴与y 轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出点的坐标；
（2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离．
24. 【问题背景】
如图 ，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图 ，作，使得，且当点运动时，保持，．

【动手操作】
将拼接于平行四边形的上方：
操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点；
操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接．
【问题解决】
（1）如图 ，当时，________°；
（2）如图，从结论①，②中选一个给出证明；
①，②；
（3）如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
（4）如图，设，，当点运动时，求的最大值．
调查问卷
整理与描述
学生选择参与的科技活动项目调查问卷
你选择参与的科技活动项目是（ ）（单选题）
A．小发明 B．小制作
C．小实验 D．小论文
学生选择参与的科技活动项目统计图