沪科版（2024）九年级上册反比例函数图文课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册反比例函数图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了反比例函数的概念，合作探究，vt300，xy＝100，IR＝U，是k3，解得k－2，k≠2且k≠-1，m≠1，能力提升等内容，欢迎下载使用。
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
问题1 汽车从 H 地到 F 地行程 300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？
解 设汽车行驶全程所需时间为 t h，平均速度为 v km/h，则有数量关系
所需时间 t 与平均速度 v 的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若 v 增大则 t 减小，若 t 增大则 v 减小.
问题2 如果要制作一个面积为 100 cm² 的矩形，那么矩形相邻两边长间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？
解 设矩形一边长为 x cm，邻边长为 y cm，则有数量关系
相邻两边长 x 与 y 的乘积不变. 由此可以看出它们的变化关系：若 x 增大则 y 减小，若 y 增大则 x 减小.
问题3 在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 与该电路的电阻 R 之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？
解 由电学可知，I 与 R 之间的数量关系可表示为
电流 I 与电阻 R 的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若 R 增大则 I 减小，若 I 增大则 R 减小.
问题：观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？
上面三个问题中的两个相关的量分别成反比例关系，它们的数量关系可表示为 的形式，即
追问：t 与 v ，y 与 x ，I 与 R 是函数关系吗？
上面的式子中分别有两个变量，其中当 v 取一个确定的值时，t 有唯一确定的值与之对应；当 x 取一个确定的值时，y 有唯一确定的值与之对应；当 R 取一个确定的值时，I 有唯一确定的值与之对应.因此，t 是 v 的函数，y 是 x 的函数，I 是 R 的函数.
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可.
1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须 满足 .
2. 当 m = 时， 是反比例函数.
确定反比例函数的表达式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6.(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
解得 k = 12.
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：① 设出含有待定系数的反比例函数表达式；② 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；③ 解方程，求出待定系数的值；④ 写出反比例函数的表达式.
3.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y =－4.(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；(2) 当 y = 6 时，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x = －2.
例3 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积 S m2 的反比例函数，已知受力面积为 0.1 m²时，所受的压强为 1000 Pa. (1) 求 p 与 S 之间的函数表达式；
解：(1) 设 . 函数图象过点 (0.1，1000)，代入上式，得 解得 k = 100.所以 p 与 S 的函数表达式是 .
(2) 当受力面积为 0.5 m2 时，求物体承受的压强.
(2) 当 S = 0.5 时，答：当受力面积为 0.5 m² 时，物体承受的压强为 200 Pa.
建立简单的反比例函数模型
例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度. 如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数表达式，并计算当车速为 100 km/h 时视野的度数.
当 v = 100 时，f = 40.所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
解得 k = 4000.
4.如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为 x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， y 和 x 成反比例函数关系的有 ( )
① x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成的圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间为 y.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
3. 填空： (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则 m 的值是 .
m ≠ 0 且 m ≠ －2
4. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
125－40 = 85 (m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
6. 已知 y = y1 + y2，y1 与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x = 1 时，y = －1， 求：
(1) y 关于 x 的关系式；
∵ x = 0 时，y =－3；x = 1 时，y = －1，
－3 =－k1 + k2，
解得 k1 = 1，k2 =－2.