第3章 一次方程（组）复习课 导学案 （含答案）-湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中三元一次方程组优秀导学案，共5页。学案主要包含了体系构建，专题复习等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程、一元一次方程、二元一次方程(组)的有关概念.
2.掌握等式的基本性质,会利用等式的基本性质把方程化成x=a的形式.
3.熟练地解一元一次方程、二元一次方程组,并解决实际问题.
一元一次方程、二元一次方程组的解法及应用.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：正确理解一元一次方程的概念
例1 下列等式:①4+8=12;②5x+3=4;③2x+3y=0;④2a-1=3+5a;⑤2x2+x=1.其中,是一元一次方程的是 .(填序号)
专题二：利用一元一次方程的解求值
例2 若关于x的方程2x+3=x3-a的解是x=-2,求a的值.
专题三：熟练掌握一元一次方程的解法
例3 解方程:(1)3(x+2)-2=x+2;
(2)x-x-14=1-3-x2.
专题四：利用一元一次方程解决实际问题
例4 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,沿同一条路线匀速相向行驶,已知出发后4 h两人相遇.甲的速度比乙快30 km/h,相遇后甲再经1 h到达B地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少?
(2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两人相距50 km?
例5 (真实生活情境)某工厂需要生产一批太空漫步器(如图),每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成;工厂现共有45名工人,每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板.
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套?
(2)若每套太空漫步器的成本为240元,要达到20%的利润率,则每套应定价多少元?
专题五：熟练地掌握二元一次方程组的解法
例6 解方程组:x2-y+13=1,3x+2y=10.
专题六：利用二元一次方程组解决实际问题
例7 某商场用2 500元购进A,B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如表所示.
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)该商场计划销售这批台灯的总利润是多少?
参考答案
【专题复习】
专题一
例1
②④
专题二
例2
解:把x=-2代入方程,得-1=-23-a,解得a=13.
专题三
例3
解:(1)去括号,得3x+6-2=x+2,
移项,得3x-x=2-6+2,
合并同类项,得2x=-2,
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x),
去括号,得4x-x+1=4-6+2x,
移项,得4x-x-2x=4-6-1,
合并同类项,得x=-3.
专题四
例4
解:(1)设甲的速度为x km/h,则乙的速度为(x-30)km/h.
由题意,得4x+4(x-30)=(4+1)x,
解得x=40,则x-30=10,
甲的速度是40 km/h,乙的速度是10 km/h.
(2)设经过t h两人相距50 km.
①相遇前相距50 km时,可得40t+10t+50=5×40,
解得t=3;
②相遇后相距50 km时,可得40t+10t=5×40+50,
解得t=5.
答:经过3 h或5 h两人相距50 km.
例5
解:(1)设x人生产支架,则(45-x)人生产脚踏板.
由题意得2×60x=96(45-x),
解得x=20,
45-20=25.
答:20人生产支架,25人生产脚踏板正好配套.
(2)设每套应定价a元.
由题意得a-240=240×20%,
解得a=288.
答:每套应定价288元,可达到20%的利润率.
专题五
例6
解:原方程组可化为3x-2y=8①,3x+2y=10②,
①+②,可得6x=18,解得x=3,
把x=3代入①,解得y=12,
所以原方程组的解是x=3,y=12.
专题六
例7
解:(1)设A种台灯购进x盏,B种台灯购进y盏.
由题意得x+y=50,40x+65y=2500,解得x=30,y=20.
答:A种台灯购进30盏,B种台灯购进20盏.
(2)60×30+100×20-2 500=1 300(元).
答:该商场计划销售这批台灯的总利润是1 300元.
类型
A型
B型
进价/(元/盏)
40
65
标价/(元/盏)
60
100