湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品第2课时学案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品第2课时学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.进一步熟练掌握解一元一次方程,会选择合适的方法解一元一次方程.
2.会构造一元一次方程求值.
选择合适的方法解一元一次方程.
【自主预习】
如何选择合适的方法解一元一次方程?
1.若代数式2x-3与x2+3的值相等,则x的值为( )
A.4 B.9 C.3 D.0
2.解下列方程:(1)20%x+60%(20-x)=20×44%;
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1);
(3)x-74-5x+82=1.
【合作探究】
知识点一：解一元一次方程
阅读课本本课时“做一做”至“例3”,回答下列问题.
1.解一元一次方程一定要按“去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以系数”这五步骤吗?

2.解下列方程:
(1)2(x+8)=3(x-1);
(2)3x+x-12=2x-13.
方程两边都除以系数时,如果未知数的系数是含有字母的式子,要保证该式子的值不为0.
解方程:1-7+3x8=3x-104-x.
知识点二：构造一元一次方程求值
阅读课本本课时“例4”,回答下列问题.
当x为何值时,代数式1-13x的值比23x-73的值小2?
如果2x-3的值与13-23x的值互为相反数,求x的值.
题型1：选择适当的方法解一元一次方程
例1 解方程:5(2x+3)-3(x-2)4=2(x-2)-2x+32+11.
变式训练
解方程:3(4x+3)-2x-16=5(4x+3)-2x-12+1.
(1)若有相同的多项式,则可以把相同的多项式作为一个整体进行移项、合并同类项化简方程.
(2)去分母时不要漏乘不含分母的项.
题型2：利用两个方程的解的关系求方程中字母的值
例2 已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m的解与x+2m=3的解相同,求m的值.
变式训练
已知关于x的方程x-m2=x-m3与x-1=2(2x-1)的解互为倒数,求m的值.
分别求出两个方程的解,利用有相同的解构造关于字母系数的方程,再解之,即可得到字母的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:观察方程的形式,若方程有同类项可以合并,则通过移项来简化方程;若方程有括号,则通过去括号简化方程;若方程有分母,则通过去分母简化方程;若方程有小数,则通过等式的基本性质把方程化为整数.
自学检测
1.A
2.解:(1)去括号,得0.2x+12-0.6x=8.8,
移项,得0.2x-0.6x=8.8-12,
合并同类项,得-0.4x=-3.2,
系数化为1,得x=8.
(2)去括号,得2x+6x-3=16-x-1,
移项,得2x+6x+x=16-1+3,
合并同类项,得9x=18,
系数化为1,得x=2.
(3)去分母,得(x-7)-2(5x+8)=4,
去括号,得x-7-10x-16=4,
移项、合并同类项,得-9x=27,
系数化为1,得x=-3.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:解一元一次方程的步骤不是固定不变的,有时可以省略某个步骤,要根据方程的特点灵活选用.
2.解:(1)去括号,得2x+16=3x-3,
移项,得2x-3x=-3-16,
合并同类项,得-x=-19,
系数化为1,得x=19.
(2)去分母,得18x+3(x-1)=2(2x-1),
去括号,得18x+3x-3=4x-2,
移项,得18x+3x-4x=-2+3,
合并同类项,得17x=1,
系数化为1,得x=117.
对点训练
解:去分母,得8-(7+3x)=2(3x-10)-8x,
去括号,得8-7-3x=6x-20-8x,
移项,得-3x-6x+8x=-20-8+7,
合并同类项,得-x=-21,
两边都除以系数-1,得x=21.
知识点二
解:由题意得1-13x=23x-73-2,
移项,得-13x-23x=-73-2-1,
解得x=163.
对点训练
解:由题意,得2x-3+13-23x=0,
解得x=2.
题型精讲
例1
解:移项、合并同类项,得11(2x+3)2=11(x-2)4+11,
两边都除以11,得2x+32=x-24+1,
去分母,得2(2x+3)=x-2+4,
去括号,得4x+6=x-2+4,
解得x=-43.
变式训练
解:移项、合并同类项,得2x-13=2(4x+3)+1,
去分母,得2x-1=6(4x+3)+3,
去括号,得2x-1=24x+18+3,
移项、合并同类项,得-22x=22,
两边都除以系数-22,得x=-1.
例2
解:解方程3x+9=2x-m,得x=-m-9.
解方程x+2m=3,得x=3-2m.
因为这两个方程的解相同,所以-m-9=3-2m,
解得m=12.
变式训练
解:解方程x-1=2(2x-1),得x=13.
由题意,得x=3是方程x-m2=x-m3的解,
将x=3代入方程x-m2=x-m3,
解得m=-9.