3.3 第1课时 一元一次方程的解法(1) 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学一元一次方程的解法精品第1课时导学案，共7页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.理解解一元一次方程的一般步骤.
2.理解解方程的概念,掌握并熟练地解一元一次方程.
掌握解一元一次方程的一般步骤,并会用其解一元一次方程.
【自主预习】
1.解一元一次方程的一般步骤是什么?

2.解方程:2-5x=3x+4.
3.解下列方程:
(1)2x-3(2x-3)=x+4;
(2)3x-14-1=5x-76.
1.方程2x+6=5x的解是( )
A.x=-1 B.x=1
C.x=2 D.x=3
2.解方程:(1)6x-5=2x-7;
(2)8x-3(3x-2)=6;
(3)x-12-2x-36=1.
【合作探究】
知识点一：解方程的概念
阅读课本本课时“由上节知识可知”至“做一做”之前的内容,回答下列问题.
1.什么叫作解方程?
2.解方程与方程的解有什么区别?
知识点二：解一元一次方程的基本步骤
阅读课本本课时“做一做”至“例2”,回答下列问题.
解一元一次方程的一般步骤: 、去括号、移项、 、系数化为1.
解一元一次方程的一般步骤
1.解方程x+13-2(x-1)=6有下列四步,其中开始出现错误的一步是( )
A.去分母,得x+1-6(x-1)=18
B.去括号,得x+1-6x+6=18
C.移项,得x-6x=18-1-6
D.合并同类项,得x=115
2.解方程:(1)3(x+4)-32=-(2x-5);
(2)2-x+25=x-x-12.
题型1：解含有多重括号的一元一次方程
例1 解方程:344312x-14-4=32x+1.
变式训练
解方程:3223x4-1-2-x=2.
:题型2：解一元一次方程的基本步骤
例2 解方程:1-5x+26=4-3x4-x.
变式训练
解方程:4x+36+4x+32+4x+33=1.
解方程,五个步骤要记牢:去分母,很重要,一不小心就错了,公倍数,找最小,两边都乘不能少,无分母,要小心,若是漏乘就糟糕;去括号,要做到,正不变,负都变,系数与符号,切记乘里边;移项其实很简单,无论移动到哪边,切记符号一定变;同类项,要合好,字母指数不动摇;到最后,仔细瞧,系数化为1不漏掉.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2.解:移项,得-5x-3x=4-2,
合并同类项,得-8x=2,
系数化为1,得x=-14.
3.解:(1)2x-3(2x-3)=x+4,
去括号,得2x-6x+9=x+4,
移项,得2x-6x-x=-9+4,
合并同类项,得-5x=-5,
系数化为1,得x=1.
(2)3x-14-1=5x-76,
去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7),
去括号,得9x-3-12=10x-14,
移项,得9x-10x=-14+3+12,
合并同类项,得-x=1,
系数化为1,得x=-1.
自学检测
1.C
2.解:(1)6x-5=2x-7,
移项,得6x-2x=5-7,
合并同类项,得4x=-2,
系数化为1,得x=-12.
(2)8x-3(3x-2)=6,
去括号,得8x-9x+6=6,
移项,得8x-9x=6-6,
合并同类项,得-x=0,
系数化为1,得x=0.
(3)x-12-2x-36=1,
去分母,得3(x-1)-(2x-3)=6,
去括号,得3x-3-2x+3=6,
移项,得3x-2x=6+3-3,
合并同类项,得x=6.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:求方程的解的过程叫作解方程.
2.解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,所以方程的解是一个数值;解方程是求方程的解的过程.
知识点二
去分母 合并同类项
对点训练
1.D
2.解:(1)去括号,得3x+12-32=-2x+5,
移项,得3x+2x=5-12+32,
合并同类项,得5x=25,
方程两边都除以系数5,得x=5.
(2)去分母,得20-2(x+2)=10x-5(x-1),
去括号,得20-2x-4=10x-5x+5,
移项,得-2x-10x+5x=5+4-20,
合并同类项,得-7x=-11,
方程两边都除以系数-7,得x=117.
题型精讲
例1
解:去括号,得12x-14-3=32x+1,
移项、合并同类项,得-x=174,
两边同除以-1,得x=-174.
变式训练
解:去括号,得x4-1-3-x=2,
移项、合并同类项,得-3x4=6,
解得x=-8.
例2
解:去分母,得 12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x,
去括号,得12-10x-4=12-9x-12x,
移项,得-10x+9x+12x=12-12+4,
合并同类项,得11x=4,
两边都除以11,得x=411.
变式训练
解:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6,
去括号,得4x+3+12x+9+8x+6=6,
移项、合并同类项,得 24x=-12,
系数化为1,得x=-12.
变形名称
具体做法
依据
去分母
在方程两边同时乘各分母的最小公倍数
等式的基本性质2
去括号
一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号
分配律,去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边
等式的基本性质1
合并同
类项
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
合并同类项的法则
系数化
为1
在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba(a≠0)
等式的基本性质2