3.2 第3课时 利用等式的基本性质把方程化为x=a的形式(2) 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品第3课时学案及答案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，学习小助手等内容，欢迎下载使用。
1.会把含有括号和分母的一元一次方程化为x=a的形式.
2.准确并熟练地运用去括号法则把含有括号和分母的一元一次方程化为x=a的形式.
把含有括号和分母的一元一次方程化为x=a的形式.
【自主预习】
1.什么叫作去括号?
2.去括号:
(1)x+(y+z)= ;
(2)a-(b-c)= ;
(3)-3(2a-b-3c)= ;
(4)-2(x+1)+3(1-x)= .
3.方程2x-13=1+x-32的分母的最小公倍数为 .
1.把方程2x-14=2-x+18去分母,结果正确的是( )
A.2x-1=2-(x+1)
B.2(2x-1)=2-(x+1)
C.2(2x-1)=16-x+1
D.2(2x-1)=16-(x+1)
2.若2(a+3)的值与-4互为相反数,则a的值为( )
A.-5 B.-72 C.-1 D.12
【合作探究】
知识点一：把含有括号的一元一次方程化为x=a的形式
阅读课本本课时“思考”至“例4”之前内容,回答下列问题.
1.把含有括号的一元一次方程化成x=a的形式时,如果题中有小括号、中括号、大括号,那么去括号的顺序应该是什么?

2.把含有括号的一元一次方程化成x=a的形式的步骤是什么?

3.把方程11-2(x-1)=3+4(2x-3)化成x=a的形式.



解方程3-(x+6)=-5(x-1)时,去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
(1)当方程中含有括号的式子时,去括号的方法与整式运算中去括号的方法类似,都是以分配律为变形的依据;(2)去括号时一定要注意符号问题.
知识点二：把含分母的一元一次方程化为x=a的形式
阅读课本本课时“例4”至“例5”的内容,回答下列问题.
1.去分母利用的是等式的哪一条性质?
2.去分母时,是在等式两边同时乘什么数?

在原方程的两边都乘各个分母的 ,从而将分母去掉,方程的这种变形叫作去分母.
3.把方程2x+13=5x+16化成x=a的形式.
把含有分数的一元一次方程化为x=a的形式时应注意以下两点:(1)分子如果是一个多项式,去掉分母后,要添上括号;(2)注意整数项不要漏乘各分母的最小公倍数.
方程1+x4-x-28=1的解是 .
题型1：解决定义新运算问题
例1 若a,b为有理数,现规定一种新运算“△”:a△b=5a-4b.求满足等式(x+2)△(2x-1)=1的x的值.
题型2：把分母含有小数的一元一次方程化为x=a的形式
例2 把方程化成x=a的形式.
【学习小助手】分数0.1x0.2的分子、分母同时乘10,0.01x-的分子、分母同时乘100,分子、分母就都化为整数了.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:运用乘法对加法的分配律,将方程中的括号去掉,方程的这种变形叫作去括号.
2.(1)x+y+z
(2)a-b+c
(3)-6a+3b+9c
(4)-2x-2+3-3x
3.6
自学检测
1.D 2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:一般按先去小括号、再去中括号、最后去大括号的顺序进行.
2.解:去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3.解:去括号,得11-2x+2=3+8x-12,
移项,得-2x-8x=3-12-11-2,
合并同类项,得-10x=-22,
系数化为1,得x=2.2.
对点训练
B
知识点二
1.解:等式的基本性质2.
2.解:在方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
揭示概念
最小公倍数
3.解:去分母,得2(2x+1)=5x+1,
去括号,得4x+2=5x+1,
移项,得4x-5x=1-2,
合并同类项,得-x=-1,
两边同除以-1,得x=1.
对点训练
x=4
题型精讲
例1
解:由题意知5(x+2)-4(2x-1)=1,
去括号,得5x+10-8x+4=1,
移项,得5x-8x=1-10-4,
合并同类项,得-3x=-13,
两边同除以-3,得x=133.
例2
解:由分数的基本性质,得x2-x-16=x-13,
去分母,得3x-(x-1)=6x-2,
去括号,得3x-x+1=6x-2,
移项,得3x-x-6x=-2-1,
合并同类项,得-4x=-3,
两边同除以-4,得x=34.