湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质优秀第1课时学案设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质优秀第1课时学案设计，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，学习小助手等内容，欢迎下载使用。
1.理解等式的两个基本性质.
2.会利用等式的基本性质对等式进行变形.
利用等式的基本性质对等式进行恒等变形.
【自主预习】
1.已知3m=5n(m,n均大于0),根据等式的基本性质,下面等式不成立的是( )
A.30m=50n
B.9m=25n
C.10m=15n+m
D.20n=12m
2.下列变形中,正确的是( )
A.若13a+3=b-1,则a+3=3b-3
B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2
C.若a-3=2b-5,则a=2b-8
D.若a-3=b+4,则a=b+7
1.将等式4a=2b-1进行如下变换,正确的是( )
A.4a-2b=1 B.2b=4a-1
C.b=2a+12 D.a=12b-1
2.下列各式运用等式的基本性质变形,正确的是( )
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若ac=bc,则a=b
C.若ac=bc,则a=b
D.若(m2-1)a=(m2-1)b,则a=b
【合作探究】
知识点：等式的基本性质
阅读课本本课时“思考”至“例2”的内容,回答下列问题.
1.方程3x=2x+1与方程x=1的解相同吗?为什么?
对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1:等式两边都 或 同一个数(或整式),等式两边仍然相等.
2.方程12x=3与方程x=6的解相同吗?为什么?
对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)__________的数,等式两边仍然相等.
3.如果在等式a=b 的左边加上3,右边减去 3,原等式还成立吗?

4.你是怎么理解性质中的“两边”和“同一个”的?能否去掉这两个词语?
5.若a=b,则am=bm是否一定成立?
(1)理解概念要注意“都”和“同一个”,“都”表示左、右两边同时加、减、乘或除以,不能遗漏掉任一边;“同一个”表示同时加、减、乘或除以的数必须相同.
(2)利用等式的基本性质进行变形时,除以同一个数或同一个整式时,这个数或整式不能为0.
(3)除了以上两个性质外,等式还有以下性质:若a=b,则b=a;若a=b,b=c,则a=c.
(4)等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据.
若x+5=1,则x的值为 ;若a-2a=1,则2a的值为 .
题型1：等式变形的判断
例1 下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中,正确的是( )
A.若 4y+2=3y-1,则y=1
B.若 7a=5,则a=57
C.若x2=0,则x=2
D.若x6-1=1,则x-6=1
首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论.
变式训练
已知等式 3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是( )
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5 D.a=23b+53
题型2：利用等式的基本性质用整体法求值
例2 已知 4x2-4x-2=6,求x2-x的值.
【学习小助手】思考以下两个问题:
(1)若要将原等式的左边变为4x2-4x,应在原等式的两边作什么变形?
(2)如何将代数式4x2-4x变为x2-x?
用“整体法”解题的关键:(1)寻找未知和已知之间的联系;(2)利用等式的基本性质将已知变形,对整体求值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.B 2.D
自学检测
1.C 2.C
【合作探究】
知识生成
知识点
1.解:设数a是方程3x=2x+1的解,则3a=2a+1,根据小学所学的等式的基本性质,两边都减去同一个数2a,得a=1.因此,1是方程3x=2x+1的唯一解.又1是方程x=1的唯一解,因此,方程3x=2x+1与方程x=1的解相同.
归纳总结
加上 减去
2.解:设数b是方程12x=3的解,则12b=3.根据小学所学的等式的基本性质,两边都乘同一个数2,得b=6.因此,6是方程12x=3的唯一解.又6是方程x=6的唯一解,因此,方程12x=3与方程x=6的解相同.
归纳总结
同一个不为0
3.解:不成立.
4.解:“两边”指等号的左边和右边,“同一个”指等式的左边和右边加上(减去、乘或除以)的数都相同;这两个词语都不能去掉.
5.解:不一定成立.若m=0,则am=bm就不成立.
对点训练
-4 -2
题型精讲
例1
B
变式训练
C
例2
解:因为4x2-4x-2=6,所以4x2-4x-2+2=6+2,即4x2-4x=8,
所以14(4x2-4x)=14×8,即x2-x=2.
【学习小助手】
答:(1)在原等式的两边同时加上2.
(2)将代数式4x2-4x除以4或乘14可得到x2-x.