2.4 第2课时 整式的加法与减法 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加法与减法优质第2课时导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.能熟练地进行整式的加减运算.
2.能运用整式的加减运算解决简单的实际问题.
3.通过利用整式的加减解决实际问题,体会整式的应用价值.
整式的加减运算与求值.
【自主预习】
1.下列运算结果正确的是( )
A.2a+3b=5ab
B.7x2y-4xy2=3x2y
C.a-b-(a+b)=0
D.3a+2b-2(a-b)=a+4b
2.计算:(3x2-xy-1)-2(x2+xy+2).

1.已知一个单项式与3x2+9x的和等于3x2-4x,则这个单项式是( )
A.5x B.-5x C.13x D.-13x
2.已知A=3a2-ab+1,B=4a2+6ab-7,则A-B所得的差是 .
3.计算:(5a-3b)-3(a2-2b).

【合作探究】
知识点一：整式的加减
阅读课本本课时“练习”前的内容,回答下列问题.
计算:(1)4(x-1)-7(x+2);
(2)x-[y-2x-(x-y)].

整式加减的一般步骤:先去括号,再合并同类项.
1.下列化简正确的是( )
A.2x+3y=5xy
B.6x2-(-x2)=7x2
C.4ab-3ab=1
D.a-2(b-c)=a-2b+c
2.化简:(4a-2)-3(-1+5a)= .
3.化简:5(m2n-3mn2)-2(m2n-7mn2).

知识点二：整式和、差的计算
求112x2-29x+10y与52x2+13x-5y的2倍的差.
求整式的和或差时,应先用括号将每一个整式括起来,再用加减运算符号连接,具体运算时,先去括号,再合并同类项.
小丽做一道数学题:已知两个多项式A与B,B为4x2-5x-6,求A+B.小丽把A+B看成A-B,计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,求出A+B的结果.
知识点三：整式的化简求值
先化简,再求值:
(1)(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2),其中a=5,b=-3;
(2)12x-2x-13y2+-32x+13y2,其中x=-2,y=23.
1.若x+y=3,xy=2,则(x+2)+(y-2xy)= .
2.先化简,再求值:
(1)5a2-[3a-(2a-3)+4a2],其中a=-2;
(2)5xy-(4x2-3xy)-2(3xy+7),其中x=-1,y=2.
题型：利用整式加减解决实际问题
例 某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴的水费为 元.
变式训练
1.有甲、乙、丙三条公路,乙公路的路线长度是甲公路的6倍多3千米,丙公路的路线长度是甲公路的2倍少2千米,则丙公路的路线长度的3倍比乙公路的路线长度( )
A.多1千米 B.少5千米
C.少9千米 D.少12千米
2.某地铁3号线正式通车当天,某列地铁在市二中站到站前,原有(3a+b)人,到站时下去了(a+2b)人,又上来了一些人,此时地铁上共有(8a-5b)人.在市二中站上地铁的是 人.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.D
2.解:原式=3x2-xy-1-2x2-2xy-4=x2-3xy-5.
自学检测
1.D
2.-a2-7ab+8
3.解:原式=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:(1)原式=4x-4-7x-14=-3x-18.
(2)原式=x-(y-2x-x+y)=x-(2y-3x)=x-2y+3x=4x-2y.
对点训练
1.B 2.-11a+1
3.解:原式=5m2n-15mn2-2m2n+14mn2=3m2n-mn2.
知识点二
解:112x2-29x+10y-252x2+13x-5y=112x2-29x+10y-5x2-26x+10y=12x2-55x+20y.
对点训练
解:因为A-B计算结果是-7x2+10x+12,所以A=(-7x2+10x+12)+(4x2-5x-6)=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
知识点三
解:(1)原式=5a2-3b2-3a2+3b2+b2=2a2+b2,当a=5,b=-3时,原式=2×25+9=59.
(2)12x-2x-13y2+-32x+13y2=12x-2x+23y2-32x+13y2=12-2-32x+23+13y2=-3x+y2,当x=-2,y=23时,原式=-3×(-2)+232=6+49=649.
对点训练
1.1
2.解:(1)原式=5a2-(3a-2a+3+4a2)=5a2-3a+2a-3-4a2=a2-a-3,
当a=-2时,原式=4+2-3=3.
(2)原式=5xy-4x2+3xy-(6xy+14)=5xy-4x2+3xy-6xy-14=-4x2+2xy-14,
当x=-1,y=2时,
原式=-4×(-1)2+2×(-1)×2-14=-4-4-14=-22.
题型精讲
例
(20a+3.6)
变式训练
1.C
2.(6a-4b)