湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方优质导学案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方优质导学案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
2.经历用科学记数法表示大数的过程,体会科学记数法表示大数的优越性.
会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
【自主预习】
370 000这个数用科学记数法表示为( )
A.37×104 B.3.7×105
×106 D.3.7×106
2025年2月12日,中国载人航天工程办公室宣布,载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球距离地球约384 400 km,数据384 400用科学记数法表示为( )
×105 B.3 844×103
×103 4×106
【合作探究】
知识点一：用科学记数法表示较大的数
阅读课本本课时“例3”及之前的内容,回答下列问题.
用科学记数法表示下列各小题中的大数:
(1)光在真空中的速度约为300 000 000米/秒;
(2)银河系中的恒星约有160 000 000 000个;
(3)我国建造的长江三峡水电站,总装机容量达22 500 000千瓦.
1.把一个大于10的数记作a×10n的形式(其中a大于或等于 ,且a小于 ,n是 ),这种记数法就是科学记数法.
类似地,把一个小于-10的数也可表示成a×10n的形式,其中a大于 ,且a小于或等于 ,n是 .
2.10的整数次幂对应的原数的整数位数比指数大1.
1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.数据21 500 000用科学记数法表示为( )
×107 ×109
×108 D.21.5×107
2.数据“-675 000”用科学记数法表示为 .
知识点二：有单位转化的科学记数法
阅读课本本课时“例4”的内容,回答下列问题.
地球的半径大约是6 370千米,用科学记数法表示为 米.
将一个大数写成科学记数法时,要注意其单位,单位不一致的,要先将单位统一.
1.据统计,2024年我国新能源汽车产量超过988万辆.数据988万用科学记数法表示为( )
×107 ×106
×107 D.98.8×106
2.(数学文化)为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献,国际上将一颗离地球2.18亿千米远的行星命名为“苏步青星”,将2.18亿用科学记数法表示为2.18×10n,则n的值为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
知识点三：还原科学记数法表示的数
阅读课本本课时“议一议”的内容,回答下列问题.
已知a=1.26×105,则a表示的原数是( )
A.1 260 B.12 600
C.126 000 D.1 260 000
在最近的人口普查中,某市常住人口数约为1.33×106,则数据1.33×106表示的原数是( )
A.13 300 B.133 000
C.1 330 000 D.13 300 000
题型：科学记数法的应用(需计算)
例 (跨学科情境)光在真空中的传播速度约是3×108 m/s,光在真空中传播一年的距离称为1光年.
(1)用科学记数法表示1光年约是多少千米?(一年以3×107 s计算)
(2)银河系的直径约为10万光年,用科学记数法表示约是多少千米?
(3)如果一架飞机的飞行速度为1 000 km/h,那么光的速度约是这架飞机速度的多少倍?(1 m/s=3.6 km/h)
变式训练
某卫星绕地球的运动速度(第一宇宙速度)每秒为7.9×103米,一天大约是8.6×104秒,求该卫星绕地球运行一天后所经过的路程(用科学记数法表示).
参考答案
【自主预习】
预学思考
B
自学检测
A
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:(1)300 000 000=3×108.
(2)160 000 000 000=1.6×1011.
(3)22 500 000=2.25×107.
归纳总结
1 10 正整数 -10 -1 正整数
对点训练
1.A
2.-6.75×105
知识点二
6.37×106
对点训练
1.B 2.A
知识点三
C
对点训练
C
题型精讲
例
解:(1)3×108×3×107=9×1015(米),
9×1015米=9×1012千米.
答:1光年约是9×1012千米.
(2)10万=100 000,
100 000×9×1012=9×1017(千米).
答:银河系的直径约为10万光年,约是9×1017千米.
(3)3×108 m/s=3×3.6×108 km/h=1.08×109 km/h,
1.08×109÷1 000=1.08×106(倍).
答:光的速度约是这架飞机速度的1.08×106倍.
变式训练
解:经过的路程为s=7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米).
答:该卫星绕地球运行一天后所经过的路程6.794×108米.