1.6.1 认识乘方 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方优质学案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握乘方的意义,能指出底数、指数、幂.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
有理数的乘方运算.
【自主预习】
1.在有理数的乘法中,若每个乘数都相同,且为负数,怎样用乘方的式子表示出来?你能举例说明吗?
2.在你所举的例子中,乘方形式的式子中的各部分的名称是什么?
3.你能计算出所举例子的结果吗?
1.对于n4叙述正确的是( )
A.4个n相乘 B.4个n相加
C.n个4相乘 D.n个4相加
2.若一个算式中,-3是底数,4是指数,则这个算式是( )
A.-34 B.(-3)4 C.-43 D.(-4)3
3.(-7)×7×7×7×7×7可以表示为( )
A.(-7)6 B.-76
C.(-7)×6 D.(-6)×7
【合作探究】
知识点一：乘方的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.在(-2)6中,指数为 ,底数为 ,意义是 .
2.根据乘方的概念,(-8)×8×8×8×8×8可以表示为 .
3.下列对于-34,叙述正确的是( )
A.读作-3的4次幂
B.底数是-3,指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
一般地,a是有理数,n是正整数,则a×a×a×…×an个a简记为an,即规定an=a×a×a×…×an个a,其中an读作“a的n次 ”或“a的n次 ”.
求n个相同因数 的运算,叫作乘方.在an中,a叫作 ,n叫作 .
特别地,a2通常读作“a的平方”,a3通常读作“a的立方”.
1.下列说法正确的是( )
A.-28的底数是-2
B.25表示5个2相加
C.(-3)3与-33意义相同
D.(-5)5表示5个(-5)相乘
2.下列对于式子(-3)2的说法,错误的是( )
A.指数是2 B.底数是-3
C.幂为-9 D.表示2个-3相乘
3.在式子-324中,底数是 ,指数是 .
知识点二：乘方的计算
课本本课时“例1”至“练习”之前的内容,回答下列问题.
计算:(1)(-3)4;(2)-34;(3)-342;
(4)-1142;(5)-343.
正数的任何次幂都是 数;负数的奇数次幂是 数,负数的偶数次幂是 数;0的任何正整数次幂都是 .
1.计算(-2)3的结果为( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
2.计算-|-32|的结果是( )
A.-3 B.3 C.9 D.-9
3.下列算式中,运算结果为负数的是( )
A.-(-4) B.-42
C.(-4)2 D.|-4|
4.计算:(-1)27= .
题型：乘方的实际应用
例 已知一根2米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下部分的一半,如此截下去,求第8次截去一半后剩下的小棒长度.
变式训练 (真实生活情境)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示.这样捏合到第 次后可拉出1 024根细面条.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5.(答案不唯一)
2.解:在(-2)5中,-2是底数,5是指数,(-2)5表示的是-2的5次方或5次幂.
3.解:(-2)5表示5个-2相乘,因此,(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-(2×2×2×2×2)=-32.
自学检测
1.A 2.B 3.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.6 -2 6个-2相乘
2.-86
3.C
归纳总结
方 幂 积 底数 指数
对点训练
1.D 2.C
3.-32 4
知识点二
解:(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(2)-34=-(3×3×3×3)=-81.
(3)-342=34×34=916.
(4)-1142=54×54=2516.
(5)-342=-34×34×34=-2764.
归纳总结
正 负 正 0
对点训练
1.D 2.D 3.B
4.-1
题型精讲
例
解:根据题意得第1次截去后剩下的小棒长1米,第2次截去后剩下的小棒长12米,
第3次截去后剩下的小棒长14米,第4次截去后剩下的小棒长18米,
以此规律第n次截去后剩下的小棒长12n-1米,
所以第8次截去后剩下的小棒长128-1=1128(米).
变式训练
10