1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中湘教版（2024）有理数的乘法和除法精品第2课时学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.明确小学学习的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数中仍然适用.
2.能熟练运用乘法运算律简化有理数乘法的运算过程.
3.会进行多个因数的乘法运算,知道几个不为0的数相乘,负的因数的个数是偶数时,积为正数;负的因数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积为0.
运用乘法运算律简化运算过程.
【自主预习】
多个有理数相乘时,怎样进行计算?
1.计算-23×5×(-6)=-23×[5×(-6)]的原理是( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.乘法分配律
2.下列各式结果的符号为负的是( )
A.(-2)×(-2)×(-3)×(-4)
B.(-2)×3×(+4)×(-1)
C.(-5)×(-6)×3×(-2)
D.(+15.9)×(-2 024)×(-2 025)×0
【合作探究】
知识点一：乘法运算律
阅读课本本课时第1个“练习”后面至“例2”的内容,回答下列问题.
计算:(1)1-16+34×(-48);
(2)(-1.25)×57×(-4)×-75.
1.乘法分配律:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于 ,再把积 .
乘法分配律:a×(b+c)= × + × ;(b+c)×a= × + × .
乘法分配律逆向也成立,即a×b+a×c=a×(b+c).
2.乘法交换律:两个有理数相乘,交换因数的位置,积 .
乘法交换律:a×b= × .
3.乘法结合律:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 .
乘法结合律:(a×b)×c= ×( × ).
计算:12+56-712×(-36).
知识点二：多个有理数相乘
阅读课本本课时“例2”后面至“例3”的内容,回答下列问题.
1.已知a=(-1)×(-2)×(-3),b=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),下列叙述正确的是( )
A.a,b皆为正数 B.a,b皆为负数
C.a为正数,b为负数 D.a为负数,b为正数
2.用简便方法计算(-6)×-12×(-0.5)×(-4)的结果是( )
A.6 B.3 C.2 D.1
3.在数-5,-3,-1,+2,+4,+6中任取三个数相乘,其中最大的积是多少?最小的积是多少?
几个不等于0的数相乘:①先确定积的符号,当有偶数个负数时,积为 ,当有奇数个负数时,积为 ;②再把所有因数的绝对值相乘.
计算:(1)8×-134×(-4)×(-2);
(2)(-3)×56×-45×-14.
题型：含有带分数的乘法算式
例 (过程性学习)学习有理数的乘法后,老师布置了这样一道题目:
计算492425×(-5),看谁算的又快又对.有两位同学的解法如下:
小明:492425×(-5)=124925×(-5)=-12495=-24945.
小军:492425×(-5)=49+2425×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945.
(1)根据上面的解法对你的启发,请你再写出一种解法.
(2)用你认为最合适的方法计算:-191516×(-8).
把带分数适当地拆分成一个整数与一个分数的和或差,转化为利用乘法分配律求解.
变式训练 计算:-491112×6.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:先看是否有因数为0,若有因数0,则乘积为0;若没有因数0,则要根据负数的个数确定积的符号,再把绝对值相乘.
自学检测
1.B 2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:(1)原式=1×(-48)-16×(-48)+34×(-48)
=-48+8-36=-76.
(2)原式=[(-1.25)×(-4)]×57×-75
=5×(-1)=-5.
归纳总结
1.把这个数分别与这两个数相乘 相加 a b a c b a c a
2.不变 b a
3.不变 a b c
对点训练
解:原式=12×(-36)+56×(-36)-712×(-36)=-18-30+21=-27.
知识点二
1.D 2.A
3.解:任取三个数相乘,其中最大的积是(-5)×(-3)×(+6)=90,
最小的积是(-5)×(+4)×(+6)=-120,
所以任取三个数相乘,最大的积是90,最小的积是-120.
归纳总结
正数 负数
对点训练
解:(1)原式=-8×74×4×2=-112.
(2)原式=-3×56×45×14=-12.
题型精讲
例
解:(1)492425×(-5)=50-125×(-5)
=50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945.
(2)-191516×(-8)=-20+116×(-8)
=-20×(-8)+116×(-8)=160-12=15912.
变式训练
解:原式=-50+112×6
=-50×6+112×6
=-300+12=-29912.