1.4.3 有理数的加减混合运算 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的混合运算优质学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道加法和减法可以统一成加法运算的方法.
2.知道学习有理数加法运算中,加号可以省略的方法.
3.通过有理数的混合运算,体会化归思想在数学中的应用.
将加减混合运算算式转化为加法算式,并能熟练运算.
【自主预习】
1.一天早晨的气温是-3 ℃,中午上升了11 ℃,半夜又下降了9 ℃,则半夜的气温是多少?请列出计算式.

2.请你计算1中所列的计算式.

1.周末,小艺与朋友在山顶放气球,气球从地面先上升6米,然后下降2米,又上升3米,接着又下降2米,则此时气球离地面的高度为( )
A.5米 B.4米 C.3米 D.2米
2.小明近期几次数学成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分.那么小明第三次测验的成绩是 分.
【合作探究】
知识点一：有理数的加减混合运算
阅读课本本课时“例7”及之前的内容,回答下列问题.
计算:(1)-20+(-14)-(-18)-13;
(2)314-(-15)--318+(-15);
(3)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4).
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).
1.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的形式,正确的是( )
A.3-4-5 B.-3-4-5
C.3-4+5 D.-3-4+5
2.计算(-4)-(+7)-(-8)+(+3)的结果是 .
3.计算:23+(-14)-35-(-10).

知识点二：含有绝对值符号的有理数加减混合运算
阅读课本本课时“例8”的内容,回答下列问题.
计算:(-21)-(-9)+|-8|-(-12).

当式子是含有绝对值符号的有理数加减混合运算时,先将绝对值求出来,同时将有理数的混合运算统一成有理数的加法运算,再利用有理数的加法法则计算,得到结果.
1.计算28+(-14)-(-32)-|+6|的值为( )
A.-40 B.40 C.-80 D.80
2.计算:23-|-6|-(+23)= .
知识点三：有理数加减混合运算在实际生活中的应用
阅读课本本课时“例9”,回答下列问题.
(真实生活情境)某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?
(2)若该种食品的合格标准为(450±5)克,求该食品的抽样检测的合格率.
一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员是否回到了原来的位置?
(2)守门员离开球门的位置最远是多少?
(3)守门员一共跑了多少米?
题型：数学游戏与有理数的加减混合运算
例 小明和小红在游戏中规定:长方形表示加,圆形表示减,结果小者为胜.列式计算,小明和小红谁为胜者?
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:半夜的气温是-3+11-9.
2.解:-3+11-9=8-9=8+(-9)=-1(℃).
自学检测
1.A
2.81
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:(1)原式=+(-20)+(-14)+18+(-13)
=18+[(-20)+(-14)+(-13)]
=18+(-47)=-29.
(2)原式=314+15+318+(-15)=314+318=638.
(3)原式=-(8+1.2+0.6+2.4)=-12.2.
对点训练
1.A
2.0
3.解:原式=23+(-14)+(-35)+10=23+10+[(-14)+(-35)]=33+(-49)=-16.
知识点二
解:原式=(-21)+9+8+12=(-21)+(9+8+12)=(-21)+29=8.
对点训练
1.B
2.-6
知识点三
解:(1)总质量=450×20+(-6)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+1×4+3×5+4×3=9 000-6-8+4+15+12=9 017(克).
(2)由题意得合格的有19袋,所以食品的合格率为1920×100%=95%.
对点训练
解:(1)根据题意得5-3+10-8-6+12-10=0,
故回到了原来的位置.
(2)离开球门的位置分别是5米,2米,12米,4米,2米,10米,0米,
所以离开球门的位置最远是12米.
(3)总路程=|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54米.
故守门员一共跑了5千米.
题型精讲
例
解:小明:-4.5+3.2-1.1+1.4=4.6-5.6=-1.
小红:-8+2-(-6)-7=-7.
因为-7