初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法优秀第2课时导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法优秀第2课时导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，方法归纳交流等内容，欢迎下载使用。
1.类比非负数的加法运算律,探究有理数的加法交换律与结合律.
2.能运用加法运算律简化运算,体会加法运算律的作用.
3.通过探索有理数加法运算律,体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用.
有理数的加法交换律和结合律.
【自主预习】
在小学学习过的加法交换律和加法结合律,在有理数加法运算中还适用吗?

1.下列变形中,正确使用加法交换律的是( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.下列变形中,运用加法运算律正确的是( )
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=(-6)+4+3
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D.16+(-1)++56=16+56+(+1)
【合作探究】
知识点一：加法运算律
阅读课本本课时“例3”之前的内容,回答下列问题.
小磊解题时,将式子-16+(-7)+56+(-4)先变成-16+56+[(-7)+(-4)]再计算结果,则小磊运用了( )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.乘法交换律
一般地,有理数的加法满足以下两个运算律:
加法交换律:a+b= .
加法结合律:(a+b)+c= .
即两个有理数相加,交换加数的位置,和 ;三个有理数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和 .
23+(-2.5)+3.5+-23=23+-23+[(-2.5)+3.5]这个运算中运用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.乘法交换律
知识点二：有理数加法的简便运算
阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题.
计算:(1)(-1.4)+(-3.9)+(-4.6)+6.9;
(2)-13+11+-23+29;
(3)12+-17+67+-12.
【方法归纳交流】多个有理数相加时,一般情况下怎样做可以简化运算?
用适当方法计算:
(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);
(2)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.
知识点三：有理数的加法在实际中的应用
阅读课本本课时“例4”的内容,回答下列问题.
某交警开车在一条东西走向的公路上巡逻,约定向东为正方向,从出发点A开始所走的路程(单位:千米)为+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.
(1)请你帮忙确定该交警最后所在地相对于点A的方位与距离.
(2)若汽车每千米耗油0.2升,该交警有其他任务,马上返回出发点A,则这次巡逻(含返回)车共耗油多少升?
题型：有理数的加法在实际中的应用
例 某自行车厂计划每天生产自行车200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
(1)根据表格中的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?
(2)根据表格中的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:仍然适用.
自学检测
1.C 2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
B
归纳总结
b+a a+(b+c) 不变 不变
对点训练
C
知识点二
解:(1)(-1.4)+(-3.9)+(-4.6)+6.9=[(-1.4)+(-4.6)]+[(-3.9)+6.9]=-6+3=-3.
(2)-13+11+-23+29=-13+-23+(11+29)=-1+40=39.
(3)12+-17+67+-12=12+-12+-17+67=0+57=57.
【方法归纳交流】
解:分别把正数和负数相加;互为相反数的两个数相加;把同分母或易通分的分数相加;把能够凑整的数相加.(答案不唯一)
对点训练
解:(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
=-39+(-7)+(-11)+(+36)
=-46+(-11)+(+36)
=-57+(+36)=-21.
(2)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5.
知识点三
解:(1)+14+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米).
答:交警最后所在地在点A的东侧20千米处.
(2)14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|+20=94(千米),94×0.2=18.8(升).
答:这次巡逻(含返回)共耗油18.8升.
题型精讲
例
解:(1)200+13=213(辆).
(2)根据题意得(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9,
200×7+9=1 409(辆).
故该厂本周实际生产自行车1 409辆.
(3)根据题意得本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84 675元.
故该厂工人这一周的工资总额是84 675元.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9