1.2.2 相反数 【导学案】（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）数轴、相反数与绝对值优秀学案及答案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道相反数的意义,会求一个数的相反数.
2.会根据相反数的意义进行化简.
3.知道数a的相反数是-a,体会带负号的数不一定是负数.
会求一个数的相反数.
【自主预习】
在如图所示的数轴上,与原点的距离是5的点有几个?这些点各表示哪个数?
设x是一个正数,数轴上与原点的距离为x的点有几个?这些点表示的数有什么关系?
1.-2的相反数是( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.6和-6
B.-6和16
C.-6和-16
D.16和6
3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .
【合作探究】
知识点一：相反数的概念
阅读课本本课时“例3”前的全部内容,回答下列问题.
1.分别写出+3,9,-215,0,0.78,-3.14%,102的相反数.
2.在数轴上表示相反数的两个点有什么特点?

像5和-5这样,如果两个数只有 不同,那么其中一个数叫作另一个数的相反数,也称这两个数互为 .
0的相反数是 .
互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点,分别位于原点的 ,并且到原点的距离 .
1.2 025的相反数是( )
A.2 025 B.12025
C.-2 025 D.-2 026
2.若一个数的相反数是3,则这个数是( )
A.-3 B.0或3 C.0 D.3
3.当-a=-7时,-a的相反数是( )
A.7 B.-7 C.±7 D.8
知识点二：在数轴上表示相反数
阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题.
画一条数轴,并分别标出表示有理数2,-32和它们的相反数的点.
如图,在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212,-4,0,-1.75.
知识点三：多重符号的化简
阅读课本本课时“议一议”和“例4”的内容,回答下列问题.
(1)化简:
①-(-2);②+-15;③-[-(-4)];
④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(-5)]};
⑥-{-[-(+5)]}.
(2)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是多少?
(3)当-5前面有2 025个负号时,化简后的结果是多少?你能总结出什么规律?
化简多重符号时,结果只能含有一个符号.对于多重符号的化简,一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以一次性去掉.当一个正数前面有偶数个“-”时,化简结果为正;当一个正数前面有奇数个“-”时,化简结果为负.
化简下列各数:(1)+(-3);(2)-(+5);(3)-(-3.4);(4)-[+(-8)];(5)-[-(-9)].
题型：数轴上的点与相反数
例 如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 .
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 .
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
先根据相反数在数轴上点的位置确定数轴的原点位置,再根据数轴上其他点的位置确定其对应的有理数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:与原点的距离是5的点有2个,这些点各表示的数是5和-5.
若x是一个正数,数轴上与原点的距离为x的点有2个,这些点表示的数只有符号不同.
自学检测
1.A 2.A
3.-2
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:+3的相反数是-3,9的相反数是-9,-215的相反数是215,0的相反数是0,0.78的相反数是-0.78,-3.14%的相反数是3.14%,102的相反数是-102.
2.解:到原点的距离相等.
揭示概念
符号 相反数 0
归纳总结
两侧 相等
对点训练
1.C 2.A 3.A
知识点二
解:2相反数是-2,-32的相反数是32,且-2,-32,32,2在数轴上对应的点分别为A,B,C,D,如下图所示.
对点训练
解:212,-4,0,-1.75的相反数分别为-212,4,0,1.75.
在数轴上表示各个数及它们的相反数,如图所示.
知识点三
解:(1)①-(-2)=2;②+-15=-15;
③-[-(-4)]=-4;④-[-(+3.5)]=3.5;
⑤-{-[-(-5)]}=5;⑥-{-[-(+5)]}=-5.
(2)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是+5.
(3)当-5前面有2 025个负时号时,化简后的结果是+5.规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数;有偶数个负号时,化简的结果等于它本身.
对点训练
解:(1)+(-3)=-3;(2)-(+5)=-5;
(3)-(-3.4)=3.4;(4)-[+(-8)]=8;
(5)-[-(-9)]=-9.
题型精讲
例
解:(1)B.
(2)C.
(3)原点O如图所示.