初中数学新北师大版九年级上册第一章问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形教学课件（2026秋）

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问题解决活动：北师版九年级上册作内嵌于正方形的正八边形创设情境，导入新课在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案。古建筑藻井图案古建筑藻井图案一个正方形里面嵌套了多个正八边形这些图案中，正八边形和正方形有什么位置关系？探究新知，经历过程你能用尺规作内嵌于正方形的正八边形吗？古建筑藻井图案理解问题（1）正八边形内嵌于正方形，可能有哪些情形？请你画出相应的草图。（2）正八边形有哪些具体特征？正八边形边：八条边长度全部相等对边互相平行 角：八个内角都相等，每个内角度数：135° 八个外角都相等，每个内角度数：45° 对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形拟定计划（1）观察你画的草图，分析其中的正八边形满足哪些特定条件。正八边形与正方形共中心 O（对称中心重合），即正八边形的对称轴与正方形的对称轴重合正方形的边长 = 正八边形的边长 + 2× 正八边形顶点到正方形顶点的线段长度在正方形的每个角上，截去的小三角形都是全等的等腰直角三角形直角边长 = 正八边形的边长（2）根据你的分析，说说用尺规作这个正八边形的大致思路。整理自己的思路，并与同伴进行交流。先作一个正方形找到正方形的对称中心 O正方形的对称中心也是正八边形的对称中心在正方形的边上截取等长线段，确定正八边形的顶点利用正八边形的外角45°、内角135°，结合正方形的内角90°顺次连接各顶点实施计划（1）你的作图思路正确吗？说明其中的道理。（2）请你用尺规作一个内嵌于正方形的正八边形，并与同伴进行分享。回顾反思（1）通过探究，你得到了哪些作图方法？这些方法各有什么特点？（2）在探索作图方法的过程中你积累了哪些经验？与同伴进行交流。请你解决下列问题。当一个矩形的四个顶点分别在已知菱形的四条边上时，我们称这个矩形是菱形的内嵌矩形。如图，已知菱形 ABCD，请用尺规作出它的一个内嵌矩形。请你解决下列问题。2. 尝试用一张正方形纸片折出一个正八边形。3. 学完本节课后，你还想到哪些值得研究的问题？将你的问题及研究成果整理成一篇小论文，并在班级内分享。课堂小结状元成才路通过本节课的学习，你有哪些收获？完成练习册本课时的习题。课后作业