2026年河南省洛阳市中考数学三模试卷

这是一份2026年河南省洛阳市中考数学三模试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A. 0.5B. −0.5C. −1.5D. −2.5
2.如图所示的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升，十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=10勺，则7斛=( )勺.
A. 7×10−3B. 7×10−4C. 7×103D. 7×104
4.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l2上，顶点B落在直线l1上.若l1//l2，∠1=35∘，则∠2的度数是( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
5.下列运算结果为a6的是( )
A. a3⋅a3B. (a2)4C. a12÷a2D. a2+a4
6.下列关于直线y=−x−2的说法正确的是( )
A. 一定经过点(1,2)B. 与x轴交于点(0,−2)
C. y随x的增大而增大D. 图象经过二、三、四象限
7.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100m选拔赛的平均成绩(单位：秒)和方差(单位：秒 2)如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60∘，点E是AB上一点，以B为圆心，BE为半径作弧，该弧与AD，CD相切，切点分别为G和H，且与边BC相交于点F，则阴影部分的面积为( )
A. 2 3−πB. 4 3−2πC. 6 3−3πD. 12 3−4π
9.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y(单位：m)与旋转时间x(单位：min)之间的关系如图2所示.下面说法错误的是( )
A. 摩天轮旋转一圈需要20min
B. 当10≤x≤20时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小
C. 从第20min到第27min，小明在摩天轮上离地面的高度增加了65m
D. 当小明在摩天轮上距离地面的高度为70m时，摩天轮恰好转了27min
10.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，点E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE=DQ.设△PEQ的面积为y，PE的长为x，y关于x的函数图象如图2所示，其中点N为图象的最高点，则AD的长是( )
A. 2 3B. 6C. 4 3D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某文具厂通过线上销售定制学生书包，经过功能改进，利润由原来的每个8元增加到23元.该文具厂通过网上售出a个学生书包，则它的利润增加了 元(用含a的代数式表示).
12.已知关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
13.中国古代数学名著《九章算术》中记载了“方田”“粟米”“衰分”“少广”四类经典算术问题，某文创工作室以此为灵感，制作了四款对应主题的书签，正面分别印有“方田”“粟米”“衰分”“少广”的图案，它们除正面外完全相同，将这四款书签放入一个不透明的盒子中，摇匀后先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取1枚.则两次抽到的书签恰好是“方田”和“少广”(不分先后顺序)的概率是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标是(4 3,0)，P为边AB上一点，沿CP折叠正方形OABC，点B的对应点为B′，若OB′=AB′，则点B′的坐标是 .
15.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D，E分别在边AB，BC上，若四边形ACED是筝形，则DE的长为 .
三、计算题：本大题共4小题，共38分。
16.(1)计算： 12+(13)−1−( 2−1)0；
(2)化简：(1−1x+3)÷x2−4x2+6x+9.
17.洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本.已知购买3个唐三彩小胖马摆件和2本唐媚儿牡丹笔记本共需310元；购买5个唐三彩小胖马摆件和4本唐媚儿牡丹笔记本共需530元.
(1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价；
(2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共24件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的2倍，求该小组最少需要花费多少元.
18.九龙鼎是洛阳地标，石柱托举青铜方鼎，气势庄重，彰显古都文化底蕴.某数学实践小组要测量九龙鼎的高度，记录如下.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)小刚说根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此可知∠EGF=∠AGB.请你帮小刚完成推导过程，求出GF和EF的数量关系；
(2)求九龙鼎EF的高度；
(3)已知九龙鼎的实际高度为33m.请计算该实际高度与(2)中所求结果的误差，并写出一条减少测量误差的方法.
19.园林绿化的自动灌溉喷头喷出的水流呈抛物线型，出水口高度为53米，距出水口水平距离3米时，水流达到最高点3米；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中x(米)是水流距喷水头的水平距离，y(米)是水流距地面的高度.
(1)求抛物线表达式；
(2)若浦溉的有效覆盖距离(水流落地处距喷水头的水平距离)需达到6米以上才能满足园林绿化灌溉需求，求该喷头的实际有效覆盖距离，并判断是否满足需求；
(3)在水流轨迹形状和对称轴完全不变的情况下，通过调节喷水头安装高度，可改变有效覆盖距离，若要使有效覆盖距离达到8米，需要将喷水头向上(向下)调节多少米？
四、解答题：本题共4小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核(满分100分，90分及以上即为优秀)，每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表.
劳动技能考核成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题.
(1)表格中的a=______，b=______，c=______；
(2)小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好.小夏认为小华的观点比较片面，请结合如表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
21.(本小题9分)
如图，在△AOB中，∠ABO=90∘，边OB在x轴上，OB=4，AB=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将△AOB向上平移，得到△A′O′B′，平移后边O′B′与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C.若边OA的中点M平移后的对应M′恰好落在y=kx(x>0)的图象上，求点C的坐标.
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点B作OC的平行线，交⊙O于点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作图形中，连接CD，求证：AC=CD.
23.(本小题10分)
综合与实践
在几何对象探究过程中，我们一般遵循“从特殊到一般”的探究思路.请运用已有经验对下面问题进行进一步探究.
在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC边上一动点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90∘得到DE，连接AE，BE.
【探索发现】
(1)首先分析特殊情况：如图1，当点D为BC边中点时，点E和点B重合，用等式表示AB与BD的数量关系：______；
【类比迁移】
(2)接下来将问题推广到一般情况进行探究：如图2，点D在线段BC上，且BD