初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数试讲课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数试讲课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了图形的等积变化，“容积不变”，根据等量关系列出方程，列方程的关键，找出问题中的等量关系，图形的等长变化，①本题涉及哪些量，例题分析，x+14m，第1题等内容，欢迎下载使用。
能根据几何图形问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想.
通过对几何图形问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
经历运用方程解决几何图形问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.
如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱， 请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了? 还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢?
探究点　利用一元一次方程解决几何图形问题
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm 的圆柱形易拉罐饮料. 经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?
(1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、 高、容积
等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积
容积不变，但直径(半径)和高有变
直径(半径)减少，高如何变化？
　(2)设新包装的高度为 x cm，借助下面的表格梳理问题中的信息
(3)根据等量关系，列出方程
设新包装的高度为 x cm
解得 x=14.52
答：新包装的高度为14.52cm
2.解决实际问题的基本步骤
理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.
用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
②如图，题中围长方形的过程中有什么没有发生变化?
长方形的周长(或长与宽的和)不变
铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积.
④如图，结合(1)(2)问题意，若设长方形的宽为 x m，则长方形的长可怎么表示? 试用含 x 的代数式在下面图中表示出来.
③题中有怎样的等量关系?
等量关系： (长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度)
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m.根据题意，得2(x+1.4) +2x＝10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m. 根据题意，得 2(x+0.8)＋2x＝10 解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，6.09-5.76＝0.33(m2)
此时(2)中长方形的面积比(1)中长方形的面积增大0.33m2
(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?
(3)设正方形的边长为x m根据题意，得 4x=10 解得 x=2.5正方形的边长为 2.5m，面积为 2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中长方形的面积增大 6.25-6.09＝0.16(m2)
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
所列方程的两边分别表示 长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路 先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.
在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?
　总结：周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时(即为正方形时)，长方形(正方形)的面积最大.
1. 用一根铁丝围成的长方形围成正方形，则这个正方形与原来的长方形比较(　C　)
2. 已知底面半径为5cm，高为7cm的圆柱体的体积是底面直径为4cm，高为xcm的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是(　D　)
3. 如图，一个正方形先剪去宽为3的长方形，再剪去宽为4的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为(　D　)
4. 一个长方体合金底面长为80cm，宽为60cm，高为100cm，现要锻造成新的长方体，其底面是边长为40cm的正方形，则新长方体的高为 ⁠.
5. [教材变式]如图，将内半径为20cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止.已知小圆柱体内半径为10cm，高为15cm.当小水桶倒满时，问大水桶的水面下降了多少厘米？
2. ［2025深圳月考］有一位工人师傅将底面直径为10，高为80的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7