初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了合作探究，3x+20，4x-25，－x＝－45，x＝45，解方程，合并同类项得，系数化为1得，移项得，x25等内容，欢迎下载使用。
学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想.
性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
1. 等式的性质1 和性质2 是什么？
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
讨论：这批书的总数有几种表示方法？
设这个班有 x 名学生.每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值，则
思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项(3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢?
根据等式的性质1，得到
思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？
3x ＋ 20 ＝ 4x － 25
3x － 4x ＝ －25 －20
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
3x－4x＝－25－20
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
例1 解下列方程：
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？
等量关系：环保限制的最大排量一定.
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
1. 下列解方程中，移项正确的是( )
5.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 ____分钟.
移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.