河北省沧州市名校联盟2026届高三下学期考前模拟数学试卷（Word版附解析）

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高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 z=3+4i1+i(i为虚数单位)的实部为
A. 12B. −12C. 72D. −72
2.一组数据8,12,14,16,21,23,33,34,38,40的第30百分位数是
A.14B.15C.16D.33.5
3.已知向量e₁，e₂为单位向量，且 ∣e1−2e2∣=7,则e₁,e₂的夹角大小为
A.30°B.45°C.60°D.120°
4.已知等差数列{an}的前n项和为 Sn，且a5=6,则 S9=
A.27B.54C.60D.108
5.已知A,B,C是抛物线 y2=4x上不同的三点,点 F(1,0)是△ABC 的重心,M,N,P 分别是AB,BC,CA 的中点,则AN+BP+CM=
A.9B.12C.15D.18
6.已知某圆台的上、下底面半径分别为2，4，高为2 3，则该圆台外接球的体积为
A.64π B.643π C.2563π3 D.256π3
7.已知函数f(x-1)为奇函数,且 f(x)为偶函数,当0≤x≤1时,有 fx=2x−2,则f(lg₂2026)=
A. 11512B. 501512C. −11512D. −501512
8.已知直线l:y=2x-1,圆( C: x+22+y−12=r2r0),若圆C上总存在两点M，N，使得以MN 为直径的圆与直线l有交点，则r的取值范围为
A. 03105B. 3105+∞C. 06105D. 6105+∞
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是
A.若随机变量ξ~N(1,σ²),则P(ξ≤0)=P(ξ≥2)
B.若随机变量 ξ~B612,则D(ξ)=3
C.若一组样本数据(80,120),(90,140),(100,a),(110,165),(120,180)的经验回归方程为 y=1.45x+7,则a=155
D.若随机事件A，B满足P(A)=0. 7,PB=0.6,PB∣A=0.6,则P(A∩B)=0.28
10.已知椭圆 x24λ2+y28−43λ2=1λ0)的左顶点为A，O为坐标原点，P是椭圆上一点，P在第二象限内.若AP=AO，则直线OP 的倾斜角的可能取值为
A. 7π12B. 5π8C. 11π18D. 2π3
11.人工智能(AI)领域中，神经网络常用激活函数引入非线性.其中 Sigmid函数是一种典型激活函数，定义为 Sx=11+e−x,另一种常用激活函数是 Tanh 函数(双曲正切)：T(x)= ex−e−xex+e−x,则
A. S(x)在 R上单调递增,且值域为(0,1)
B.不存在常数a,b∈R,使得T(x)=aS(2x)+b
C.定义G(x)=(a-S(x))·T(x),则存在常数a∈R,使得G(x)的图象是轴对称图形
D.已知g(x)=3S(x-1),若对任意x₁,x₂∈R,且. x1+x2>2,不等式 gx1+gx2> m2+2m恒成立，则实数m的取值范围为[-3，1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.x2−1x+2x6的展开式中含x²项的系数为 .(用数字作答)
13.将1，2，3，4，5，6六个数字随机填在标号为1，2，3，4，5，6的六个空格内，每个空格内只填一个数.若填入的数字与格子的标号相同，则称该格子“匹配成功”，否则称“匹配不成功”.则1，2，3号格子均“匹配不成功”的概率是 .
14.若函数 fx=aex−x3+2x2有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数 fx=sinωxcsωx−π3+sinωxcsωxω0).其图象的两条对称轴之间的最小距离为- π2.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 fA=334,a=23, 求△ABC 的周长的取值范围.
16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形ABCD 是边长为 13的菱形,AC=6,PA=PC=5,PB=PD,点F 为PD 的中点,点E 为PB 上的一点,平面AFE 与棱PC 交于点G.
(1)证明:EF⊥AC;
(2)当 BE=13BP时，求直线AG 与平面ABCD 所成的角的正弦值.
17.(本小题满分15分)已知函数 fx=alnx−x−a2.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若f(x)≤-2恒成立,求a 的取值范围.
18.(本小题满分17分)已知双曲线:x2a2−y2b2=1a0,b>0)E的左焦点为 F1,一条渐近线方程为 y=x2
C，D两点在该双曲线上，且关于坐标原点O对称， ∣DF1∣−∣CF1∣=4.
(1)求 E 的方程;
(2)已知点A 为双曲线E 的右顶点,过点 B(2,1)且斜率为k(k≠0)的直线l与E交于P,Q两点,直线AP,AQ 分别与y轴交于M,N 两点.
(i)若△APQ 的面积为 22,求k 的值；
(ii)探究线段 MN 的中点是否为定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
19.(本小题满分17分)对于数集A,B,定义. A+B=x∣x=a+ba∈Ab∈B,集合A 中元素的个数记作 f(A).
(1)设 A=1248,求A+A和f(A+A);
(2)设 A=a1a2⋯an,数列 an为等比数列且各项为正有理数.
(i)求f(A+A);
(ii)若 B=b1b2⋯bn,数列 bn为等比数列且各项为正有理数，求.f(A+B)的最小值.