湖南长沙外国语学校等校2025-2026学年下学期八年级期中检测试卷数学科目

这是一份湖南长沙外国语学校等校2025-2026学年下学期八年级期中检测试卷数学科目，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )
A．B．C．D．
2． 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A．0.85×10−4B．8.5×10−5C．85×10−6D．85×10−7
3．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A．8B．32C．21D．27
4．下列计算中正确的是( )
A．a4+a4=a8B．a4⋅a4=a16C．a+b2=a2+b2D．−a32=a6
5．点(3，-3)在正比例函数y= ax(a≠0)的图象上，则a的值为( )
A．- 2B．- 1C．−53D．−35
6．若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )
A．∠A+∠C=∠BB．∠A：∠B：∠C=5：12：13
C．a=3,b=2,c=1D．b2−c2=a2
7．如图，在菱形ABCD中， E、F分别是AC， AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为( )
A．32B．24C．16D．12
8．正八边形的每一个内角度数为( )
A．108°B．120°C．135°D．144°
9．古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文.问绫、罗尺价各几何?”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺绫类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文?设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是( )
A．7x=9y3x=280+5yB．7y=9x5y=280+3x
C．7x=9y3x+5y=280D．7y=9x3x+5y=280
10．如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小军从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.依据图中的信息，下列说法正确的是( )
A．小军整个行程共走了2.5km
B．体育场离文具店1.5km
C．小军从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小军从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．在函数 y=2x−8中自变量x的取值范围是 .
12．分解因式： 4m2−16= .
13．已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 .
14．如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， D是边BC上一点， P是AD的中点.若AC的垂直平分线经过点D， DC=8cm，则BP为 .
15．若xy=12，则x−yx+y的值为 ．
16．如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为 2，将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点 F在线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则 FHGH的值为 .
三、解答题(本大题共9个小题,其中第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算： −20260−32+−12−2+∣1−2∣.
18．先化简，再求值 y3x+y−x−y2,其中 x=1,y=15.
19．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下(说明：竞赛成绩均取整数，用x表示)；
【收集数据】72， 82， 73， 88， 89， 70， 70， 80， 80， 88， 95， 76， 82， 85， 86， 88， 89， 92， 92， 98
【整理数据】
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，
（1）填空； a= ；
（2）此调查的样本容量为 ；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有多少人?
20．如图， ▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且E， F分别是OA， OC的中点，连接DE，DF， BE， BF.
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）若∠CBD=90°， AC=16， BD=10，求BC的长.
21．已知，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(1， 4)和B(-1， 2).
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）一次函数的图象与x轴交于点C，点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点 P的坐标.
22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD∥BC，AB∥DC，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，若CH=3， AB=5，求AC的长.
23． 2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。
（1）求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元?
（2）该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来。
24．对于关于x的一次函数y= kx+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y'= kx-b.对于两个关于x的一次函数y1和y2，我们称 y=y1'+y2'为“强关联函数”.
例如：若 y1=2x+5,则其“关联函数”为 y1'=2x−5;y2=−x+3,其“关联函数”为 y2'=−x−3,因此“强关联函数” y=(2x-5)+(-x-3)=x-8.
（1）已知一次函数 y1=4x−1,y2=−x+2,求“强关联函数”的解析式；
（2）已知一次函数 y1=kx+2,y2=x−2b, 它们的“强关联函数”为y，当-1≤x≤2时， 3≤y≤9，求k的值；
（3）已知一次函数 y1=2kx+2026,y2=−kx−b−2026, 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当 1k+1b=1且b≥k>0时，求 △AOB面积的最小值.
25．在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG，且AE⊥FG于点H.
（1）如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF，求证： AE=BF；
（2）如图2，连接EF、EG、AF，若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边长；
（3）如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C'为AD中点，BC的对应边B'C'交AB边于点Q，连接CC'，交GF于点H，连接CQ，交GF于点 M，求GM的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B .
【分析】一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，据此逐项判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000085=8.5×10−5．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|8
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵分式中分母不能为0，被开方数不能小于0．
∴x−8>0，
∴x>8，
故答案为：x>8．
【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】4(m+2)(m-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：4m2−16
=4(m2−4)
=4(m+2)(m−2)．
故答案为：4(m+2)(m-2) .
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
13．【答案】m>3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=(3−m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，
∴3−m3．
故答案为：m>3 .
【分析】根据一次函数的增减性得到3−m0, 解得b≥2
∴当b=2时， S△AOB取最小值为1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）求出两个一次函数的“关联函数”，再根据“强关联函数”的定义解答即可；
（2）分别求出两个一次函数的“关联函数”，得到“强关联函数”的解析式，分为k+1>0和k+1