2026年湖南省中考数学模拟试卷（二）（含答案+解析）

这是一份2026年湖南省中考数学模拟试卷（二）（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2025的绝对值是( )
A. −2025B. 2025C. −12025D. 12025
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (a2)3=a5D. a10÷a2=a5
3.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB//DE，∠B=78∘，∠C=60∘，则∠EDC的度数为( )
A. 42∘
B. 60∘
C. 78∘
D. 80∘
4.2025年，国产新能源汽车正处在爆发式增长期，市场渗透率已突破50%，技术路线也呈现多元化发展.下列国产新能源汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则∠A的正弦值是( )
A. 43B. 34C. 35D. 45
6.函数y=1 x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是( )
A. 2B. 4C. 4.5D. 5
8.若A(a,b)，B(a−2,c)两点均在函数y=1x的图象上，且acB. b0)的图象于点A、B，交x轴于点C.
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2,−4)，且BCAB=13，求m的值和一次函数的解析式．
22.(本小题9分)
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边.
(1)以AC为直径作⊙O，交BC于E，过O作OD//BC交⊙O于D(点D在劣弧AE上)，连结AE、AD、DC，AE与DO相交于点H，与DC相交于点F.
(2)求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
(3)若cs∠EAC=1213，求DFDC的值和tan∠DAF的值.
23.(本小题9分)
已知二次函数y=−14x2+32x的图象如图．
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90∘，求此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
24.(本小题9分)
如图1所示，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于点H，直线FH交⊙O于点G.
(1)如图2所示，当点E为AD的中点时，求证：FH为⊙O的切线；
(2)当FH//BE，求FG的长；
(3)在点E的运动过程中，当AE≤12AD时，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2025的绝对值等于2025，
根据绝对值的定义即可解决问题.
本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，正确；
C、应为(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为a10÷a2=a10−2=a8，故本选项错误．
故选：B.
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB//DE，∠B=78∘，∴∠B=∠DEC=78∘，
∴∠EDC=180∘−∠C−∠DEC=180∘−60∘−78∘=42∘.
故选A.
两直线平行，同位角相等，据此可求出∠DEC，然后根据三角形内角和进行解答．
本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理解答．
4.【答案】D
【解析】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：D.
逐个对选项中的图形进行判断：如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合，那么它是轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180∘后能与自身重合，那么它是中心对称图形．筛选出同时符合上述两个条件的图形，即为答案．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，由勾股定理可得AB= AC2+BC2= 42+32=5，
∵在直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比，∠A的对边为BC，
∴sinA=BCAB=35.
故选：C.
先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据锐角正弦的定义计算即可得到结果．
本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵函数y=1 x−1有意义，
∴分母必须满足 x−1≠0x−1≥0，
解得，x≠1x≥1，
∴x>1；
故选：B.
函数y=1 x−1有意义，则分母必须满足 x−1≠0x−1≥0，解得出x的取值范围，在数轴上表示出即可；
本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；