2027届高考数学一轮总复习7.4空间直线、平面垂直的判定与性质（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习7.4空间直线、平面垂直的判定与性质（课件），共129页。PPT课件主要包含了2判定与性质，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P，a∥b，有且只有一条，垂线段的长度，两个半平面，直二面角，α⊥β等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　直线与平面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面α内的________一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．
过一点作垂直于已知平面的直线________________.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，________________叫做这个点到该平面的距离．一条直线与一个平面平行时，这条直线上______________________ ______，叫做这条直线到这个平面的距离．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
任意一点到这个平面的距离
2．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条斜线和这个平面所成的角．若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为______，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为______.
知识点二　平面与平面垂直1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角θ的范围：θ∈[0，π]．
2．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定与性质
归 纳 拓 展1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．3．垂直于同一条直线的两个平面平行．4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　　)(3)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　　)(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　　)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(　　)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
题组二　走进教材2．(必修2P164T15)如图1，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，如图2，沿SE，SF，EF将正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EGF中(　　)A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[答案]　A
[解析]　由题意知SG⊥GF，SG⊥GE，GF∩GE＝G.∴SG⊥平面GEF，故选A.
3．(必修2P152例4)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为AB，BC的中点，则直线MN与平面DCA1所成角的大小为(　　)
题组三　走向考场4．(2024·全国甲卷)设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且α∩β＝m.下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是(　　)A．①③B．②④C．①②③D．①③④[答案]　A
[解析]　对①，当n⊂α，因为m∥n，m⊂β，则n∥β，当n⊂β，因为m∥n，m⊂α，则n∥α，当n既不在α也不在β内，因为m∥n，m⊂α，m⊂β，则n∥α且n∥β，故①正确；对②，若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故②错误；对③，过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t，因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知n∥s，同理可得n∥t，则s∥t，因为s⊄平面β，t⊂平面
β，则s∥平面β，因为s⊂平面α，α∩β＝m，则s∥m，又因为n∥s，则m∥n，故③正确；对④，若α∩β＝m，n与α和β所成的角相等，如果n∥α，n∥β，则m∥n，故④错误；综上只有①③正确，故选A.
考点突破 · 互动探究
空间垂直关系的基本问题——自主练透
1．(2026·广东深圳光明区调研)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n[答案]　B
[解析]　由α⊥β，m⊂α，则m与β相交或m⊂β或m∥β(m为两个平面的交线时)，故A错误；由线面垂直的性质知m⊥α，m∥n时，n⊥α，故B正确；当m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n无公共点，则m∥n或m与n异面，故D错误．故选B.
2．(多选题)已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则(　　)A．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥mB．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．若l⊥α，m∥β，且α∥β，则l⊥mD．若l⊥α，m∥l，m⊂β，则α⊥β[答案]　CD[解析]　若α⊥β，设α∩β＝c，当l∥c∥m，且l⊄α，m⊄β时，l∥m，故A错误；若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α，γ相交，故B错误；由l⊥α，α∥β知l⊥β，又m∥β，∴l⊥m，故C正确；若l⊥α，m∥l，则m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故D正确．故选CD.
名师点拨：解决这类线、面位置关系判定的问题一般是利用正方体模型或画图分析解决，其实最好的办法是笔当线，纸、手掌当面动态演示．
【变式训练】1．(多选题)已知直线l与平面α相交于点P，则(　　)A．α内不存在直线与l平行B．α内有无数条直线与l垂直C．α内所有直线与l是异面直线D．至少存在一个过l且与α垂直的平面[答案]　ABD[解析]　α内的直线与l相交或异面，A对，C错；直线l与它在平面α内的射影m所确定的平面β与平面α垂直，D对；平面α内与射影m垂直的直线也与l垂直，显然这样的直线有无数条，B对．故选ABD.
2．(多选题)(2024·内蒙古呼伦贝尔模拟改编)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l∥α，m⊥β，则下列四个结论正确的是(　　)A．若α∥β，则m⊥α　　B．若l⊥m，则l∥βC．若α⊥β，则l⊥mD．若m∥α，则α⊥β[答案]　AD
[解析]　若α∥β，由于m⊥β，故m⊥α，A正确；若l⊥m，则l可能在β内，B错误；若α⊥β，则l，m可能平行，C错误；若m∥α，则设过m的平面γ与α交于n，则m∥n，由于m⊥β，故n⊥β，而n⊂α，故α⊥β，D正确，故选AD.
直线与平面垂直的判定与性质——多维探究
角度1　线、面垂直的判定
[证明]　证法一：取AD的中点O，连接SO，OE，OF.因为四边形ABCD是矩形，O，E分别是AD，BC的中点，所以EO綉AB，所以EO⊥AD.因为△SAD是等边三角形，所以SO⊥AD.因为SO∩OE＝O，所以AD⊥平面SOE.因为SE⊂平面SOE，所以AD⊥SE.
所以△SOE是等腰三角形．因为F是SE的中点，所以OF⊥SE.因为OF∩AD＝O，所以SE⊥平面ADF.
如图，连接AE，DE，因为E为BC的中点，所以AE＝DE＝2.所以SD＝DE，SA＝AE.又F为SE的中点，所以DF⊥SE，AF⊥SE.因为DF∩AF＝F，所以SE⊥平面ADF.
证法三：由证法一易得AD，OE，SO两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，
角度2　线、面垂直的性质(2026·四川巴中诊断(节选))如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，∠ABC＝90°，AA1＝AB.求证：A1C⊥AB1.
[证明]　证法一：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则B1B⊥BC，又∠ABC＝90°，即AB⊥BC，又B1B∩AB＝B，B1B⊂平面ABB1，AB⊂平面ABB1，所以BC⊥平面ABB1，又AB1⊂平面ABB1，所以BC⊥AB1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，则四边形ABB1A1为正方形，连A1B，所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B＝B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，所以A1C⊥AB1，
证法二：由题意易知BA，BC，BB1两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设AA1＝AB＝a，BC＝b，则A1(a,0，a)，C(0，b,0)，A(a,0,0)，B1(0,0，a)，
角度3　直线与平面所成的角(2026·福建福州质检)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，则直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(　　)
[引申]本例中A1B1与平面AB1C所成角的正弦值为________.
名师点拨：1．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系．如：直径所对圆周角是直角；菱形对角线互相垂直；等腰三角形底边上的中线、顶角平分线垂直底边．等等．(2)若知某些线段长度，常利用勾股定理的逆定理．(3)利用直线与平面垂直的性质．(4)向量法：a⊥b⇔a·b＝0.
2．证明线面垂直的常用方法(1)线面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α.(2)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.(3)性质：①a∥b，b⊥α⇒a⊥α；②α∥β，a⊥β⇒a⊥α.
3．求直线与平面所成角的方法(1)定义法：①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角；③求，通过解三角形，求角．
证明：PA⊥平面PBC.
证法二：因为△ABC是底面圆O的内接正三角形，且AE为底面直径，所以AE⊥BC.因为DO(即PO)垂直于底面，BC在底面内，所以PO⊥BC.又因为PO⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PO∩AE＝O，所以BC⊥平面PAE.又因为PA⊂平面PAE，所以PA⊥BC.设AE∩BC＝F，则F为BC的中点，连接PF.
两个平面垂直的判定与性质——师生共研
证明：平面PBC⊥平面PAE.
[证明]　连接AC.因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°.所以△ACD是正三角形．又E为CD的中点，所以AE⊥CD，则AE⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以AE⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB，所以AE⊥PB.
名师点拨：1．判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．(一般在一个平面内找交线的垂线，证此线与另一面垂直．)2．在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
名师讲坛 · 素养提升
直线与平面平行、垂直判定和性质的综合应用
[解析]　由正方体性质易知B1D⊥平面A1BC1，又A1P⊂平面A1BC1，∴B1D⊥A1P，故A正确；由平面BDC1∥平面AB1D1，DP⊂平面BDC1，∴DP∥平面AB1D1，故B正确；∵AD1∥BC1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1，∴点P到平面ACD1的距离等于点B到平面ACD1的距离，
A．A′C∥C′MB．A′C′∥平面AMCC．AM⊥B′C′D．平面AMC⊥平面A′MC′[答案]　BCD
AC中点，所以MD⊥AC，又AC∥A′C′，所以MD⊥A′C′，又MD′∩A′C′＝D′，MD′，A′C′⊂平面A′MC′，所以MD⊥平面A′MC′，又MD⊂平面AMC，所以平面AMC⊥平面A′MC′，故D正确．故选BCD.
名师点拨：空间两点“路径”最短问题通常“展平”化为两点间距离问题．注意“垂直”与“平行”的互证．
【变式训练】(2024·陕西汉中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法中不正确的是(　　)A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．MN与CC1所成角为45°D．MN⊥平面ACD1[答案]　D
提能训练　练案[42]
A组基础巩固一、单选题1．(2024·黑龙江哈尔滨香坊区期末)已知直线m，n，平面α，β，m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥n是α⊥β的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B
[解析]　依题意，由m⊥l，m⊥n，当n∥l时，不能证得m⊥β，从而不能证得α⊥β，当α⊥β，m⊥l时，由已知及面面垂直的性质知m⊥β，而n⊂β，因此m⊥n，所以m⊥n是α⊥β的必要不充分条件．故选B.
2．(2026·贵州贵阳一中月考)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m，l⊥n，则下列说法一定错误的是(　　)A．α∩β＝lB．α与β相交，且交线平行于lC．α⊥β，且交线平行于lD．α∥β，l∥α[答案]　D
[解析]　A：如图，可满足题干要求：BC：如图，可满足题干要求：D：若α∥β，则m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故D错误，故选D.
3．(2025·江苏淮安十校联考)已知α，β是两个不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题，其中是真命题的个数是(　　)①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nA．1B．2C．3D．4[答案]　B
[解析]　①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α，β可能平行或相交，故①为假命题；②若α∥β，m∥α，n∥β，则m和n可能平行、相交或异面，故②为假命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故④为真命题．故选B.
4．已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中正确的有(　　)
A．①④B．①③④C．②③⑤D．①②④⑤[答案]　B
5．(2026·江苏徐州一中检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论错误的是(　　)A．AD1∥平面C1BDB．A1C⊥平面C1BDC．存在过AC的平面α，使得A1B∥αD．存在过AC的平面β，使得A1B⊥β[答案]　D
[解析]　对于A，因为AD1∥BC1，AD1⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，所以AD1∥平面C1BD，故A项正确；
对于B，易证BD⊥平面ACC1A1，又A1C⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C，同理可得C1D⊥A1C，又C1D，BD⊂平面C1BD，C1D∩BD＝D，所以A1C⊥平面C1BD，故B项正确；
对于C，由A1B∥D1C，A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，得A1B∥平面ACD1，所以平面ACD1即为平面α，故C项正确；
对于D，假设A1B⊥β，因为AC⊂β，所以A1B⊥AC，又A1B⊥BC，AC，BC⊂平面ABCD，AC∩BC＝C，所以A1B⊥平面ABCD，这明显错误，所以假设不成立，故D项错误．故选D.
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　)A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D[答案]　A
[解析]　正方体中DD1⊥EF，又AC⊥BD，EF∥AC，∴BD⊥EF，∴EF⊥平面BDD1，EF⊂平面B1EF，从而平面B1EF⊥平面BDD1，∴A正确；若平面B1EF⊥平面A1BD，则BD⊥平面B1EF，∴BD⊥B1E，又BB1⊥BD，∴BD⊥平面BB1E，又AD⊥平面BB1E，∴AD∥BD这与AD、BD相交矛盾，∴B错误；
取A1B1的中点H，则AH∥B1E，由于AH与平面A1AC相交，故平面B1EF∥平面A1AC不成立，C错误；取AD的中点M，很明显四边形A1B1FM为平行四边形，则A1M∥B1F，由于A1M与平面A1C1D相交，故平面B1EF∥平面A1C1D不成立，D错误．故选A.
7．(2024·江苏常州中学检测)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αD．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α[答案]　D
[解析]　对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故A错误；对于B，若m∥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故C错误；对于D，若m⊥β，n⊥β，则n∥m，又n⊥α，所以m⊥α，故D正确．故选D.
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B，A1C1，A1D的中点，则下列结论中错误的是(　　)A．MN∥AD1B．平面MNP∥平面BC1DC．MN⊥CDD．平面MNP⊥平面A1BD[答案]　D
二、多选题9．(2025·新课标Ⅰ卷)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，则(　　)A．AD⊥A1CB．BC⊥平面AA1DC．AD∥A1B1D．CC1∥平面AA1D[答案]　BD
又AA1⊂平面AA1D，CC1⊄平面AA1D，所以CC1∥平面AA1D，故D正确；因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，假设AD∥A1B1，则AD∥AB，这与AD∩AB＝A矛盾，所以AD∥A1B1不成立，故C错误．故选BD.
A．若BC⊥CD，则AC⊥EFB．若BC⊥CD，则AD⊥平面BEFC．若BC＝BD，则EF∥CD
11．(2024·湖南“一起考”大联考模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，则下列结论正确的是(　　)A．直线A1B与EF所成的角的大小为60°B．直线AD1∥平面DEFC．平面DEF⊥平面BCC1B1
[解析]　连接BC1，C1A1，如图，由正方体的结构特征知，|BC1|＝|A1B|＝|A1C1|，即△A1BC1为正三角形．又因为E，F分别为BC，CC1的中点，则EF∥BC1，因此直线A1B与EF所成的角即为直线A1B与BC1所成的角，即∠A1BC1或其补角，又∠A1BC1＝60°，所以直线A1B与EF所成的
角的大小为60°，A正确；因为EF∥BC1，所以AD1∥EF，AD1⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，故直线AD1∥平面DEF，B正确；取EF的中点为M，连接DM，显然|DE|＝|DF|，EF的中点为M，则DM⊥EF，假设平面DEF⊥平面BCC1B1，而平面DEF∩平面BCC1B1＝EF，于是DM⊥平面BCC1B1，又DC⊥平面BCC1B1，则DM∥DC，与DM∩DC＝D矛盾，C错误；
三、填空题12．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是________.[答案]　①④[解析]　对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确；对于②，若α⊥β，则m∥l或m与l垂直，或m与l异面，故②错误；对于③，若m⊥l，则α⊥β或α∥β或α与β相交，故③错误；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故④正确．
13．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____________________________________[答案]　若l⊥α，l⊥m，则m∥α.(或若l⊥α，m∥α，则l⊥m)[解析]　由l，m是平面α外的两条不同直线，及线面平行的判定定理得：若l⊥α，l⊥m，则m∥α，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质和线面平行的性质得l⊥m，∴若l⊥α，m∥α，则l⊥m，故答案为：若l⊥α，l⊥m，则m∥α.(或若l⊥α，m∥α，则l⊥m)．
四、解答题14．如图，在四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是等边三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝1，AC＝CD＝2，P是棱BD的中点．求证：EP⊥平面BCD.
证法二：分别取梯形两腰AC、ED的中点O、H，连接OH，OB.则OH∥AE，∵AE⊥AC，∴OH⊥AC，又平面ACDE⊥平面ABC，∴OH⊥平面ABC，∴OH⊥AC，OH⊥OB.又△ABC为正三角形，∴OB⊥AC.
求证：平面PBD⊥平面ABD.
B组能力提升1．(2025·江苏南通调研)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是(　　)A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α则l⊥nD．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α[答案]　D
[解析]　由m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，只有直线m与n相交时，可得l⊥α，所以A错误；由m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l与m平行、相交或异面，所以B错误；由l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n，所以C错误；由l∥m，l⊥α，可得m⊥α，又因为m∥n，所以n⊥α，所以D正确．故选D.
2．(多选题)(2026·湖南九校联盟联考)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧棱BB1垂直于底面ABCD，下列结论正确的是(　　)A．若AB＝AD，则AC⊥BD1B．若AC＝BD，则AC⊥BD1C．若A1D＝A1B，则BD⊥平面ACC1A1D．若AD＝AA1，则AD1⊥平面DA1B1C[答案]　AC
[解析]　BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则BB1⊥AC，又AB＝AD，底面为菱形，则AC⊥BD，BD∩BB1＝B，则AC⊥平面DBB1D1，因为BD1⊂平面DBB1D1，所以AC⊥BD1，A正确；AC＝BD，底面为矩形，无法得到AC⊥平面DBB1D1，B错误；设AC与BD交于点O，由A1D＝A1B，O为BD中点，得A1O⊥BD，因为AA1∥BB1，BB1⊥平面ABCD，所以AA1⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，所以A1A⊥BD，因为AA1∩A1O＝A1，所以BD⊥平面A1ACC1，C正确；因为AD＝AA1，所以平面ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D，而AD1与A1B1不一定垂直，D错误．故选AC.
3．(多选题)(2024·江苏镇江一中阶段测试)如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使(　　)A．MN∥SCB．MN∥平面SBCC．SM⊥ACD．AM⊥平面SBC[答案]　BC
[解析]　假设存在点M使MN∥SC，所以M，N，S，C四点共面，又因为A∈SN，所以A∈平面MNSC，易得点A，M，C为平面MNSC和平面ABC的公共点，所以A，M，C三点共线，与题意矛盾，故不存在点M使MN∥SC，即A错误；过O作OM∥BC，交劣弧AC于点M，连接ON，由于N，O分别为SA，AB的中点，所以ON∥SB，由于OM⊄平面SBC，ON⊄平面SBC，所以OM∥平面SBC，ON∥平面SBC，又因为OM∩ON＝O，所以平面OMN∥平面SBC，由于MN⊂平面OMN，所以MN∥平面SBC，即B正确；点M的位置同选项B，由于AB为直径，所以AC⊥BC，即AC⊥OM，由圆锥易得SO⊥AC，SO∩OM＝O，所以AC⊥平面SOM，所
以AC⊥SM，即C正确；假设存在点M使AM⊥平面SBC，所以AM⊥SB，又因为AM⊥SO，SO∩SB＝S，所以AM⊥平面SBO，故平面SBC应与平面SBO平行，与题意显然不符，即D错误．故选BC.
4．(多选题)(2025·浙江L16联盟联考)如图，在三棱锥P－EDF的平面展开图中，E，F分别是AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为2，则在三棱锥P－EDF中(　　)
证明：平面AOP⊥平面OEF.
圆锥中，PO⊥底面⊙O，OF⊂底面⊙O，故PO⊥OF，又OA∩OP＝O，所以OF⊥平面AOP，又OF⊂平面OEF，所以平面AOP⊥平面OEF.
C组拓展应用(选作)(2026·黑龙江大庆质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，△PAD为等边三角形，M为PA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AB.(1)证明：DM⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
[解析]　(1)证明：如图，取AD中点O，连接OP，在正△PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，又AB⊥PD，PO∩PD＝P，∴AB⊥平面PAD，又MD⊂平面PAD，∴DM⊥AB，在正△PAD中，M为PA的中点，∴DM⊥PA，又AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，且AB∩PA＝A，∴DM⊥平面PAB.