2027届高考数学一轮总复习7.2空间点、直线、平面之间的位置关系（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习7.2空间点、直线、平面之间的位置关系（课件），共113页。PPT课件主要包含了不共线，两个点，只有一条过该点，这条直线外一点，锐角或直角，相等或互补，答案D，答案ABC，向量法，答案C等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　平面的基本性质基本事实1.__________的三点确定一个平面．基本事实2.如果一条直线上的__________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且__________________的公共直线．推论1.经过一条直线和__________________，有且只有一个平面．推论2.经过两条________直线，有且只有一个平面．推论3.经过两条________直线，有且只有一个平面．
注：1.基本事实1、基本事实2和三个推论是判断点、线共面的依据；2．基本事实3是判断两个平面相交及三点共线及三线共点的依据．
知识点二　空间点、直线、平面之间的位置关系
知识点三　异面直线所成角、基本事实4及等角定理1．异面直线(1)定义：异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．两条既不平行也不相交的直线是异面直线．(2)异面直线的画法画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托．
(3)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角．
2．基本事实4.(平行公理)平行于同一条直线的两条直线________.3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________.
归 纳 拓 展异面直线的判定定理过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．用符号可表示为：若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线AB与l是异面直线(如图)．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(　　)
(5)两两相交的三条直线共面．(　　)(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
题组二　走进教材2．(必修2P132T3改编)下列说法正确的是(　　)A．两组对边分别相等的四边形确定一个平面B．两两相交的三条直线一定共面C．与两异面直线分别相交的两条直线一定不平行D．一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交[答案]　C
[解析]　两组对边分别相等的四边形可能是空间四边形，故A错误；如图1，直线AA1与AB和AD两两相交，显然这三条直线不共面，故B错误；如图2，直线AB与CD是异面直线，若AC∥BD，则AC与BD确定一个平面α，则AC⊂α，BD⊂α，所以A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以AB⊂α，CD⊂α，这与直线AB与CD是异面直线矛盾，则直线AC与BD一定不平行，故C正确；如图1，AB∥CD，而直线AA1与AB相交，但与直线CD不相交，故D错误．故选C.
3．(必修2P147例1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C
[解析]　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.故选C.
4．(必修2P134例1)如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA上的点．
(2)若E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，①当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；②当AC，BD满足条件______________时，四边形EFGH为正方形．[答案]　(1)共面　(2)AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD
题组三　走向考场5．(2021·全国高考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)
考点突破 · 互动探究
平面基本性质的应用——自主练透
(多选题)(2024·湖南新高考教学教研联盟联考改编)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是(　　)A．E，F，G，H四点共面B．EF∥GHC．EG，FH，AA1三线共点D．∠EGB1＝∠FHC1[答案]　ABC
[引申]本例中，若HF∩AC＝P，GE∩AB＝Q，GF∩平面ABC＝R，判断P，Q，R是否共线？[解析]　由HF∩AC＝P，GE∩AB＝Q，知平面ABC∩平面EFHG＝PQ，又R∈GF⊂平面EFHG，∴R∈平面EFHG，又R∈平面ABC，∴R∈PQ，即P，Q，R共线．
名师点拨：1．证明空间点共线问题的方法(1)基本事实法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本事实3证明这些点都在这两个平面的交线上．(2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上．2．点、线共面的常用判定方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．3．证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
【变式训练】(多选题)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点共面的是(　　)
[解析]　在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面；如图所示，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选ABC.
空间两条直线的位置关系——师生共研
1．(多选题)(2026·山东潍坊期中)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是(　　)A．l，m，n两两垂直B．l，m，n两两平行C．l，m，n两两相交D．l，m，n两两异面[答案]　ACD
[解析]　当l为BB1，m为BC，n为AB时，l，m，n两两垂直，A正确；不妨假设l∥m，l，m和BB1不重合，因为l⊄平面BCC1B1，m⊂平面BCC1B1，则l∥平面BCC1B1，又l⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1，故l∥BB1，则m∥BB1，又BB1⊥平面ABCD，n⊂平面ABCD，故BB1⊥n，则l⊥n，m⊥n，即l，m，n不可能两两平行，B错误；当l为BB1，m为BC，n为AB时，l，m，n两两相交，C正确；当l为AA1，m为B1C1，n为CD时，l，m，n两两异面，D正确．故选ACD.
2．(2025·福建龙岩模拟)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是(　　)A．直线CD与直线GH异面B．直线CD与直线EF共面C．直线AB与直线EF平行D．直线GH与直线EF共面[答案]　B
[解析]　如图，点C与点G重合，故A错误；∵CE∥BD，且CE＝BD，∴四边形CDBE是平行四边形，∴CD∥EF，∴CD与EF共面，故B正确；∵AB∩EF＝B，∴AB与EF相交，故C错误；∵GH与EF既不平行也不相交，∴GH与EF是异面直线，故D错误．故选B.
名师点拨：1．判断空间直线的位置关系的方法一是构造几何体(如长方体、空间四边形等)模型来判断，二是排除法．特别地，对于异面直线的判定常用到结论：“平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．”2．判定平行直线的常用方法(1)三角形中位线的性质．(2)平行四边形的对边平行．(3)平行线分线段成比例定理．(4)公理：若a∥b，b∥c，则a∥c.
【变式训练】(多选题)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是(　　)[答案]　BD
[解析]　图A中，直线GH∥MN；图B中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，N∉HG，因此直线GH与MN异面；图C中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图D中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，G∉MN因此GH与MN异面，故选BD.
异面直线所成的角——师生共研
2．(2025·河北石家庄模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AB＝AA1，∠BAC＝120°，D，E，F分别是棱B1C1，BC，A1C1的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为(　　)
3．若两条异面直线a、b所成角为60°，则过空间一点O与两异面直线a、b所成角都为60°的直线有________条．[答案]　3[解析]　如图，过O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成角为60°，如图易知过O与a′，b′所成角都为60°的直线有3条，即与a，b所成角都为60°的直线有3条．
[引申]本例3中与异面直线a、b所成角都为75°的直线有________条．[答案]　4
名师点拨：求异面直线所成角的方法1．定义法定义法求异面直线所成角的步骤(1)找或作：在图中找或平移异面直线中的一条或两条构造异面直线所成的角．(2)证：说明所作的角是异面直线所成的角．(3)算：寻找或作出含有此角的三角形并解之．(4)取舍：因为异面直线所成角θ的取值范围是0°