2027届高考数学一轮总复习6.1数列的概念与简单表示法（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习6.1数列的概念与简单表示法（课件），共96页。PPT课件主要包含了考情清单，一定顺序，每一个数，an＝fn，a1＋a2＋＋an，nan，知识点四数列的分类，Sn－Sn－1，答案A，变式训练等内容，欢迎下载使用。
【命题形式】本章内容是高考必考内容之一，小题重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式，解答题常考查求数列的通项公式及求和的方法，重点体现错位相减法、裂项相消法及分组、并项求和法的应用．数列与其他知识相结合的创新题型也是近年考试的热点．复习时应注重基础，提升能力，保证计算的准确性，重视分类讨论、逻辑推理、转化与化归思想的应用．
第一讲　数列的概念与简单表示法
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　数列的有关概念
知识点二　数列的表示方法
知识点三　an与Sn的关系
归 纳 拓 展1．常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n.(2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1.(3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n.(4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2.(5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n.(6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1)．
(8)重复数串列：9,99,999,9 999，…，an＝10n－1.(9)符号数列：－1,1，－1,1，…，或1，－1,1，－1，…，an＝(－1)n或an＝(－1)n＋1.
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)数列1,2,3与3,2,1是两个不同的数列．(　　)
(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－ Sn－1.(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
[解析]　(1)因为数列是按一定顺序排列的一列数，正确．
(3)数列除递增、递减以外还有常数列和摆动数列．(4)由数列前n项和的定义可知，当n∈N*，且n≥2都有an＝Sn－ Sn－1，而n＝1时a1＝S1，所以不正确．
题组二　走进教材2．(选择性必修2P8T2改编)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2且an＋2＝an＋1＋2an，则32是数列的(　　)A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项[答案]　C[解析]　由a1＝1，a2＝2，得a3＝a2＋2a1＝4，a4＝a3＋2a2＝8，a5＝a4＋2a3＝16，a6＝a5＋2a4＝32.故选C.
3．(选择性必修2P9T5改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an等于(　　)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1[答案]　B[解析]　∵a1＝S1＝1＋1＝2，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n(n≥2)，当n＝1时，2n＝2＝a1，∴an＝2n.
题组三　走向考场5．(2025·浙江名校联考)数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an，则下列a1，a2的值能使数列{an}为周期数列的是(　　)A．a1＝0，a2＝1B．a1＝－1，a2＝1C．a1＝0，a2＝2D．a1＝－2，a2＝0[答案]　B
[解析]　对于A，当n＝1时，a3＝2a2＋3a1＝2；当n＝2时，a4＝2a3＋3a2＝7；当n＝3时，a5＝2a4＋3a3＝20，……无周期性，故A错误；对于B，当n＝1时，a3＝2a2＋3a1＝－1；当n＝2时，a4＝2a3＋3a2＝1；当n＝3时，a5＝2a4＋3a3＝－1，……所以数列是以2为周期的周期数列，故B正确；对于C，当n＝1时，a3＝2a2＋3a1＝4；当n＝2时，a4＝2a3＋3a2＝14；当n＝3时，a5＝2a4＋3a3＝40，……无周期性，故C错误；对于D，当n＝1时，a3＝2a2＋3a1＝－6；当n＝2时，a4＝2a3＋3a2＝－12；当n＝3时，a5＝2a4＋3a3＝－42，……无周期性，故D错误．故选B.
考点突破 · 互动探究
由数列的前几项求数列的通项公式——自主练透
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式an.(1)－1,7，－13,19，…；(2)3,5,9,17,33，…；(3)5,55,555,5 555，…；
[解析]　(1)符号可通过(－1)n或(－1)n＋1调节，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an＝2n＋1.
名师点拨：由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略1．常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．2．具体策略(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；
(5)化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．
由an与Sn的关系求通项公式——师生共研
2．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________.
名师点拨：Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．1．利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．2．利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
【变式训练】1．(2026·太原调研)已知数列{an}满足a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n＋1)2，n∈N*，则{an}的通项公式an＝________.
2．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
用累加法、累乘法求通项公式——多维探究
角度1　形如an＋1＝an＋f(n)，求an
角度2　形如an＋1＝anf(n)，求an(2025·四川泸州三模)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，nan＋1＝(n＋2)Sn，则an＝_____________.[答案]　(n＋1)·2n－2
[引申]本例中Sn＝________.[答案]　n·2n－1
名师点拨：1．累加法求通项公式如果数列{an}的递推公式满足an＋1－an＝f(n)的形式，且f(n)可求和，那么就可以运用累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，求出数列{an}的通项公式．2．累乘法求通项公式
A．2＋ln nB．2＋(n－1)ln nC．2＋nln nD．1＋n＋ln n[答案]　A
[答案]　n·2n－1
数列的函数性质——多维探究
角度2　数列的单调性(2026·阜阳模拟)已知数列{an}满足an＝2n2＋λn(λ∈R)，则“{an}为递增数列”是“λ≥0”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　由{an}为递增数列得，an＋1－an＝[2(n＋1)2＋λ(n＋1)]－(2n2＋λn)＝λ＋4n＋2>0，n∈N*，则λ>－(4n＋2)对于n∈N*恒成立，得λ> －6，可得λ≥0⇒λ>－6，反之不成立．故选C.
角度3　数列的最大(小)项问题
名师点拨：1．解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．2．判断数列单调性的方法：(1)作差(或商)法；(2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去．
【变式训练】1．(角度2)(2026·宁波模拟)已知数列{an}满足an＝λn2－n，对任意n∈{1,2,3}都有an>an＋1，且对任意n∈{n|n≥7，n∈N}都有an0.99时，n的最小值为(　　)A．49B．50C．99D．100[答案]　D
二、多选题9．已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项可能是(　　)
[解析]　当n为奇数时an＝2，当n为偶数时an＝0，故A正确；当n为奇数时an＝2，当n为偶数时an＝0，故B正确；当n＝3时，a3＝－2不符合，故C错误；当n为奇数时an＝2，当n为偶数时an＝0，故D正确．故选ABD.
A．a6＝19B．a7>a6C．S5＝22D．S6>S5[答案]　BC
11．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现．因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．“斐波那契数列”{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3，n∈N*)，记其前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)A．S7＝33B．S2 026＋S2 025－S2 024－S2 023＝a2 028C．a1＋a3＋a5＋…＋a2 027＝a2 028
三、填空题12．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝____________.
A．[2,4]B．[1,3]C．[3,5]D．[5,9][答案]　B[解析]　根据数列递推关系写出数列的项．设a4＝m，则m∈[2,3]，得a3＝m－1，a2＝2(m－1)＝2m－2，所以a1＝2m－3∈[1,3]．故选B.
3．(2025·陕西咸阳三模)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则a7＝(　　)A．43B．46C．37D．36[答案]　C
解法二：由题a1＝1，an＋1－an＝2n－1，所以a7＝(a7－a6)＋(a6－a5)＋…＋(a2－a1)＋a1＝11＋9＋7＋5＋3＋1＋1＝37.故选C.
4．(多选题)(2026·广东肇庆模拟)将自然数1,2,3,4,5，…按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是(　　)A．37B．58C．67D．79[答案]　ACD
5．(2025·山东德州期中改编)在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且nSn－Sn－1＝(n－1)(Sn－1＋an－1)(n≥2且n∈N*)．则an＝________.
A．b1