2027届高考数学一轮总复习5.4复数（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习5.4复数（课件），共64页。PPT课件主要包含了a－bi，a＋bi，纯虚数，z2＋z1，z1＋z2＋z3，题组二走进教材，答案C，答案B，答案2，变式训练等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　复数的有关概念
2．复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d.
知识点二　复数的几何意义1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________.2．实轴上的点都表示________；除了原点外，虚轴上的点都表示__________.
知识点三　复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_________________；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________________；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝______________________；
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律(1)交换律：z1＋z2＝_______；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_____________.
归 纳 拓 展1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小．
4．复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2－x＋1＝0没有解．(　　)(2)原点是实轴与虚轴的交点．(　　)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　)(4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.(　　)(5)4＋3i>3＋3i.(　　)(6)若a∈C，则|a|2＝a2.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×
A．EB．FC．GD．H[答案]　D
题组三　走向考场4．(2025·全国一卷)(1＋5i)i的虚部为(　　)A．－1B．0C．1D．6[答案]　C[解析]　因为(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虚部为1，故选C.
A．－iB．iC．－1D．1[答案]　A
6．(2025·北京卷)已知复数z满足i·z＋2＝2i，则|z|＝(　　)
考点突破 · 互动探究
复数的基本概念——自主练透
1．已知复数z＝(a－2i)(1＋3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则|z－5|＝(　　)A．3　　　B．4C．5　　　D．6[答案]　C
名师点拨：解决复数概念问题的两个注意事项
复数的运算——师生共研
A．－iB．iC．0D．1[答案]　A
名师点拨：复数代数形式运算的策略
A．iB．1＋iC．3－iD．3＋i[答案]　D
复数的几何意义——师生共研
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C
2．已知复数z满足|z－2|＝1，则|z－i|的最小值为(　　)
名师点拨：复数的几何意义及应用
2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B
2．(2025·河北秦皇岛模拟预测)已知复数z满足|z－3－4i|＝5(i为虚数单位)，则复数z在复平面上不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C
[解析]　设z＝x＋yi，(x，y∈R)，由|z－3－4i|＝5得(x－3)2＋(y－4)2＝25，可得z在复平面上对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心，5为半径的圆，(如图)．由图知圆(x－3)2＋(y－4)2＝5显然不经过第三象限，故复数z在复平面上不可能位于第三象限．故选C.
名师讲坛 · 素养提升
与复数相关的方程问题(多选题)(2025·河北邢台期中)若复数z1，z2是方程x2－8x＋17＝0的两个根，则(　　)A．z1－z2为纯虚数 　　B．z1z2＝17
名师点拨：实系数方程可用求根公式求解，实系数方程的虚根成对出现，且互为共轭复数，且根与系数的关系仍然成立．含复数的方程，通常设出复数根的代数形式“实数化”求解．
【变式训练】(2025·湖北高中名校联盟联测)已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p－q＝(　　)A．－2B．2C．4D．－4[答案]　D[解析]　因为1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1－i)2＋p(1－i)＋q＝0，即p＋q－(p＋2)i＝0.所以p＋q＝0且p＋2＝0，解得p＝－2，q＝2，所以p－q＝－4.故选D.
提能训练　练案[33]
A组基础巩固一、单选题1．复数z＝2＋3i，下列说法不正确的是(　　)A．z的实部为2B．z的虚部为3i
2．(2025·重庆拔尖强基联盟联考)在复平面内，复数(1＋2i)(1－3i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　因为(1＋2i)(1－3i)＝7－i，所以在复平面内，复数(1＋2i)(1－3i)对应的点的坐标为(7，－1)，位于第四象限．故选D.
A．4B．2C．2D．[答案]　C
A．1－iB．－1－iC．1＋iD．－1＋i[答案]　C
5．(2025·湖南名校联考联合体摸底)已知复数z1＝2－i，z2＝a＋i(a∈R)，若复数z1·z2为纯虚数，则实数a的值为(　　)
6．已知复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，若z是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，则实数m＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1[答案]　A
7．若复数z满足|z|＝|z－2－2i|，则|z|的最小值为(　　)
二、多选题9．(2026·衡阳模拟)已知i为虚数单位，则下列结论中正确的是(　　)A．i＋i2＋i3＋i4＝0B．3＋i>1＋iC．若复数z为纯虚数，则|z2|＝z2D．复数－2－i的虚部为－1[答案]　AD[解析]　由虚数的运算性质，可得i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正确；虚数不能比较大小，故B不正确；当z＝i时，|z|2＝1，z2＝－1，此|z|2≠z2，故C不正确；根据复数的概念，可得复数－2－i的虚部为 －1，故D正确．故选AD.
10．(2025·山东百师联盟期中联考)已知方程x2＋2x＋4＝0的两个复数根为z1，z2，则下列说法正确的有(　　)
11．(2026·重庆质检)已知两个复数z1与z2，下列结论错误的是(　　)A．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数B．若|z1|>|z2|，则z1>z2C．若|z1|＝1，|z2|＝2，则|z1＋z2|＝3
三、填空题12．(2026·河南豫北名校联考)已知a∈R，若复数z＝a2－a－2＋(a2＋3a＋2)i为纯虚数，则a＝________.[答案]　2
13．(2026·重庆名校联盟联考)复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是________.[答案]　－4[解析]　z＝(3＋i)(1－4i)＝3－12i＋i＋4＝7－11i，故实部和虚部之和为7－11＝－4.
A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i[答案]　D
2．(2025·黑龙江龙东地区联考)已知复数z(2－i)＝4＋3i，则z的共轭复数是(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i[答案]　C
3．(2026·浙江金华一中模拟)若复数z满足z＋i＝2i(z－i)，则|z|＝(　　)
4．(多选题)(2025·江苏南京、盐城一模)设z1，z2为复数，则下列说法中正确的有(　　)A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2|
5．(2026·江苏泰州模拟)若复数z1，z2满足|z1－3i|＝2，|z2－4|＝1，则|z1－z2|的最大值是(　　)