湖南省张家界市桑植县2025年中考二模数学试题

这是一份湖南省张家界市桑植县2025年中考二模数学试题，共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果x=2025，那么x=（ ）
A．−2025B．2025C．±2025D．±12025
2．如图，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，那么∠A等于（ ）
A．45°B．50°C．55°D．95°
3．某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A．960x−960x+20=4B．960x+20−960x=4
C．960x−960x−20=4D．960x−20−960x=4
4．某口袋里现有12个红球和若干个白球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（ ）
A．8B．10C．12D．14
5．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2:5，且三角尺的面积为4cm2，则投影三角形的面积为（ ）
A．10cm2B．25cm2C．85cm2D．1625cm2
6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC,OD,∠A=26°，则∠D的度数是（ ）
A．26°B．38°C．52°D．64°
8．化简a2a2−b2÷aa+b的结果是（ ）
A．a3a3−b3B．aa−bC．a2a+bD．a3a−b
9．如图，矩形PAOB内接于扇形OMN，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当点P在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
10．如图，△ABC中，AB=AC，顶点A在第一象限内，点B的坐标为5,0，点C的坐标为0,12，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，此时点C'恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（ ）
A．10B．785C．232D．394
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．已知2y−3x=8，用含x的代数式表示y，则y= ．
12．已知∠α=24°15'，∠β=24.15°，则∠α ∠β（填“>”，“0,b>0，求a2+16+b2+4的最小值．（可结合图形）
25．已知抛物线的解析式为y=ax2−2ax+a+3a≠0．
（1）求抛物线的顶点M的坐标；
（2）我们规定：若函数图象上存在一点Ps,t，满足s+t=1，则称点P为函数图象上“OK点”．若抛物线y=ax2−2ax+a+3a≠0上存在唯一的“OK点”P，求出点P的坐标．
26．如图1所示，直线y=−3x+23与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点，且AD=32OA．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）连接OC，OD，求△OCD的面积．
（3）如图2所示，若E，F分别是x轴、y轴上的动点（点E在点A右侧，点F在点B上方），并且BF=3AE，过E,F的直线交反比例函数的图象于M,N两点，点P是线段MN的中点，连接OP．问：在E,F的运动过程中，∠AOP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠AOP的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】32x+4
12．【答案】>
13．【答案】2
14．【答案】−3
15．【答案】13
16．【答案】−2024a2024
17．【答案】解：当AEAD=ABAC时，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AE=AB⋅ADAC=6×24=3，
当ADAE=ABAC时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE=AC⋅ADAB=4×26=43，
综上，AE=3或43，
故答案为：3或43．
18．【答案】17
19．【答案】原式=27×13+（5）2−（3)2
=9+5−3
=3+5−3
=5
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AC=BD，
∵AE∥BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE=BD，
∴AE=AC．
21．【答案】（1）证明：∵OB⊥CD
∴CE=DE、∠DEO=∠CEB=90°
∵∠BCD=30°
∴∠BOD=60°
∴∠D=90°−∠BOD=30°=∠BCD
∴△BCE≅△ODEASA
（2）解：∵△BCE≅△ODE
∴S△BCE=S△ODE
∴S阴影=S扇形BOD=60π×42360=8π3​​​​​​​
22．【答案】（1）解：−6×23−12−23=−6×16−8=−1−8=−9．
（2）解：设被污染的数字为x，
由题意得−6×23−x−23=6，
解方程得x=3．
所以被污染的数字为3．
23．【答案】（1）解：当a=1,b=−2时，
a+b=−1，2a+b=0，a−b=1−−2=3，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；
（2）解：补全表格如下：
∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，
∴和为单项式的概率为49．
24．【答案】（1）D
（2）解： 如图，延长AC至点A'，使得AC=A'C，连接A'B，则A'B的长度为牧童需要走的最短路程．
过点A'作A'P∥CD，与BD的延长线交于点P，
则A'P⊥BD,A'C=PD,A'P=CD．
在Rt△A'BP中，BP=AC+BD=30米，A'P=CD=40米．
∴A'B=A'P2+BP2=402+302=50（米）．
（3）解：如图，设线段DE=a+b=8=DM+EM，作AD⊥DE，BE⊥DE，取AD=2，BE=4，
a2+16+b2+4的值可看作AM+BM的值．
当A，M，B三点共线时，AM+BM的值最小，
即AM+BM的最小值为AB的长．
作AC⊥BE于点C，
∴CE=AD,DE=AC
则BC=4+2=6，AC=a+b=8，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
∴a2+16+b2+4的最小值为10．
25．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax+a+3=ax−12+3
∴抛物线的顶点M的坐标为1,3．
（2）解：∵点Ps，t，满足s+t=1，
∴点P在直线y=−x+1上运动，
根据题意联立方程组，得
y=ax2−2ax+a+3，y=−x+1，
消去y得ax2−2ax+a+3=−x+1，
即ax2+1−2ax+a+2=0．
∵抛物线y=ax2−2ax+a+3a≠0上存在唯一的“OK点”P，
∴Δ=1−2a2−4aa+2=−12a+1=0，解得a=112，
将a=112代入ax2+1−2ax+a+2=0，
得112x2+56x+2512=0，
解方程，得x=−5，
将x=−5代入y=−x+1，
得y=−−5+1=6，
所以点P的坐标是−5,6．
26．【答案】（1）解：作DG⊥OA于G，由题意得，A2，0，B0，23，
∴OA=2，OB=23．
∵tan∠OAB=OBOA=3，
∴∠GAB=60°．
在Rt△DAG中，AD=32OA=3，∠OAB=60°，
∴AG=AD·cs60°=32，
DG=AD·sin60°=332，
∴D12，332．
把D12，332代入y=kx，得k=334，
∴反比例函数的解析式为y=334x．
（2）解：作CH⊥OA于H，联立y=−3x+23，y=334x，，解得x=12y=332，x=32y=32，
故点C的坐标为32，32，
∴CH=32，
∴S△OCD=S△OAD−S△OAC=12×2×332−12×2×32=3．​​​​​​​
（3）解：∠AOP的大小不变，∠AOP=60°，理由如下：
∵OAOE=22+AE，OBOF=2323+BF=2323+3AE=22+AE=OAOE，
∴AB∥EF，设直线EF的方程为y=−3x+3b，
设mx1，y1，Nx2，y2．
联立y=−3x+3b，y=334x，，
得4x2−4bx+3=0，
则x1+x2=b，
∵P是MN的中点，
∴P的横坐标为b2．
∵点P在直线y=−3x+3b上，
∴Pb2，3b2，
如图，作PI⊥OA于I，则OI=b2，PI=3b2，
∴tan∠AOP=PIOI=3，
∴∠AOP=60°．a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a−b
2a
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a−b
2a
3a
2a−2b