陕西省2026七年级数学下学期期末学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026七年级数学下学期期末学情评估试卷（附答案北师大版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2．星空有约，国际首次！2025年4月9日从中国科学院获悉，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000 002 g，表明月球背面月幔非常“干”。数据0.000 002用科学记数法表示为（ ）
A. 0.02×10−4B. 2×10−6C. 2×10−5D. 0.2×10−5
3．下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6B. 2a2=2a2
C. a+12=a2+1D. a23=a6
4．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD,∠AOC=40∘ ，则∠BOD的度数是（ ）
（第4题）
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 90∘
5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 空山新雨后，天气晚来秋
B. 危楼高百尺，手可摘星辰
C. 野火烧不尽，春风吹又生
D. 小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头
6．如图，AD是∠BAC 的平分线，CE是△ADC 边AD 上的高。若∠BAC=80∘ ，∠ECD=25∘ ，则∠B 的度数为（ ）
（第6题）
A. 40∘ B. 35∘ C. 25∘ D. 65∘
7．弹簧竖直方向挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13.5 cm
C. 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm
D. 弹簧不挂重物时的长度为0.5 cm
8．如图，已知线段AB=30 m，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，点M从点B向点A运动，每秒走1 m，点N从点B向点D运动，每秒走4 m，M，N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（ ）
（第8题）
A. 6 mB. 24 m或60 mC. 24 mD. 6 m或60 m
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作AB的垂线CD，然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第9题）
10．若m−32=4，则m2−6m=_ _ _ _ 。
11．如图，AC垂直平分线段BD，若AB=3 cm，CD=4 cm，则四边形ABCD的周长为_ _ _ _ cm。
（第11题）
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AC上，且AE=AD，连接DE。若∠CDE=20∘ ，则∠B的度数为_ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
13．如图，长方形纸片ABCD 中，E为边AD 上一点，将纸片沿EB，EC折叠，点A 落在点A' 的位置，点D 落在点D' 的位置（点A' 在点D' 右侧）。若∠A'ED'=20∘ ，则∠BEC=_ _ _ _ ​∘ 。
（第13题）
14．如图，在△ABC中，∠A=90∘ ，AB=3，AC=4，D为AC的中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP'⊥DP且DP'=DP，连接CP'，则线段CP'的最小值为_ _ _ _ 。
（第14题）
三、解答题（共12小题，共78分）
15．（5分）计算：−13−1+π−40+22。
16．（5分）先化简，再求值：[2a+b2−2a+b2a−b]÷2b，其中a=2，b=−1。
17．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上。
（1） 请作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（2） 求△ABC的面积。
18．（5分）如图，EF//AD，∠1=∠2。∠DGA与∠BAC互补吗？请说明理由。
19．（5分）如图，已知∠α 和线段a，请用尺规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，∠B=∠C=∠α （不写作法，保留作图痕迹）。
20．（5分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明：BC=DE。
21．（6分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD。
（1） 求∠BOC的度数；
（2） 若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数。
22．（7分）周末聪聪和家人一起驾车从家出发去博物馆，在馆内参观了1 h，随后驾车去姑妈家。如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1） 上述过程中，自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 聪聪家与博物馆的距离是_ _ _ _ km，博物馆到姑妈家的距离是_ _ _ _ km；
（3） 求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）。
23．（7分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为3a+2bm，宽为2a+bm；另一块长为a+bm，宽为a−bm。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为a−bm的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。
（1） 求计划种植草坪的面积；
（2） 已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，那么种植草坪应投入的资金是多少元？
24．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘表面被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数。转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数（指针指向分界线时，重转一次）。小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数的特征与转出的数的特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜。
（1） 若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；
（2） 若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小。为了尽可能获胜，小西应该选择哪种猜数方式？请说明理由。
25．（8分） 图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面部分结构的示意图。DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆AB始终与DE平行。
（1） 调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，如图②，此时∠BCD=25∘ ，求∠CDE的度数；
（2） 若图③中∠BCD=45∘ ，求∠ABC与∠CDE的度数之和。
26．（12分）【问题探究】
（1） 如图①，在△ABC中，∠ABC=90∘ ，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E。
① 试说明：AB=AE；
② 如图②，点F是线段AB上一点，连接DF，且∠BDF=∠EDC，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2） 若图②中的△ABC是某市的一块空地，AD，DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80 m2，BD=83 m，AC=100 m，求种植鲜花的面积（即△ADE 的面积）。
期末学情评估卷答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2．星空有约，国际首次！2025年4月9日从中国科学院获悉，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000 002 g，表明月球背面月幔非常“干”。数据0.000 002用科学记数法表示为（ ）
A. 0.02×10−4B. 2×10−6C. 2×10−5D. 0.2×10−5
【答案】B
3．下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6B. 2a2=2a2
C. a+12=a2+1D. a23=a6
【答案】D
4．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD,∠AOC=40∘ ，则∠BOD的度数是（ ）
（第4题）
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 90∘
【答案】B
5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 空山新雨后，天气晚来秋
B. 危楼高百尺，手可摘星辰
C. 野火烧不尽，春风吹又生
D. 小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头
【答案】B
6．如图，AD是∠BAC 的平分线，CE是△ADC 边AD 上的高。若∠BAC=80∘ ，∠ECD=25∘ ，则∠B 的度数为（ ）
（第6题）
A. 40∘ B. 35∘ C. 25∘ D. 65∘
【答案】C
7．弹簧竖直方向挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13.5 cm
C. 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm
D. 弹簧不挂重物时的长度为0.5 cm
【答案】D
8．如图，已知线段AB=30 m，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，点M从点B向点A运动，每秒走1 m，点N从点B向点D运动，每秒走4 m，M，N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（ ）
（第8题）
A. 6 mB. 24 m或60 mC. 24 mD. 6 m或60 m
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作AB的垂线CD，然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第9题）
【答案】垂线段最短
10．若m−32=4，则m2−6m=_ _ _ _ 。
【答案】-5
11．如图，AC垂直平分线段BD，若AB=3 cm，CD=4 cm，则四边形ABCD的周长为_ _ _ _ cm。
（第11题）
【答案】14
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AC上，且AE=AD，连接DE。若∠CDE=20∘ ，则∠B的度数为_ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
【答案】50∘
13．如图，长方形纸片ABCD 中，E为边AD 上一点，将纸片沿EB，EC折叠，点A 落在点A' 的位置，点D 落在点D' 的位置（点A' 在点D' 右侧）。若∠A'ED'=20∘ ，则∠BEC=_ _ _ _ ​∘ 。
（第13题）
【答案】80
14．如图，在△ABC中，∠A=90∘ ，AB=3，AC=4，D为AC的中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP'⊥DP且DP'=DP，连接CP'，则线段CP'的最小值为_ _ _ _ 。
（第14题）
【答案】2
三、解答题（共12小题，共78分）
15．（5分）计算：−13−1+π−40+22。
解：原式=−3+1+4=2。
16．（5分）先化简，再求值：[2a+b2−2a+b2a−b]÷2b，其中a=2，b=−1。
解：[2a+b2−2a+b2a−b]÷2b
=[4a2+4ab+b2−4a2−b2]÷2b
=4a2+4ab+b2−4a2+b2÷2b
=4ab+2b2÷2b
=2a+b。
当a=2，b=−1时，
原式=2×2+−1=3。
17．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上。
（1） 请作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（2） 求△ABC的面积。
【答案】
（1） 解：如图，△A'B'C'即为所求。
（2） △ABC的面积为3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4。
18．（5分）如图，EF//AD，∠1=∠2。∠DGA与∠BAC互补吗？请说明理由。
解：∠DGA与∠BAC互补，理由如下：
因为EF//AD，所以∠2=∠BAD。
因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAD。所以AB//DG。
所以∠DGA+∠BAC=180∘ ，
即∠DGA与∠BAC互补。
19．（5分）如图，已知∠α 和线段a，请用尺规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，∠B=∠C=∠α （不写作法，保留作图痕迹）。
解：如图，△ABC即为所求。（作法不唯一）
20．（5分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明：BC=DE。
解：因为∠BAE=∠DAC，
所以∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
所以∠BAC=∠DAE。
因为AB=AD，AC=AE，
所以△BAC≌△DAESAS，
所以BC=DE。
21．（6分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD。
（1） 求∠BOC的度数；
（2） 若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数。
【答案】
（1） 解：因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90∘ 。
因为∠BOC=4∠BOD，
所以5∠BOD=90∘ ，所以∠BOD=18∘ ，所以∠BOC=4×18∘=72∘ 。
（2） 因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180∘ ，
所以∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−72∘=108∘ 。
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=12∠AOC=12×108∘=54∘ ，
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54∘+72∘=126∘ 。
22．（7分）周末聪聪和家人一起驾车从家出发去博物馆，在馆内参观了1 h，随后驾车去姑妈家。如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1） 上述过程中，自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 聪聪家与博物馆的距离是_ _ _ _ km，博物馆到姑妈家的距离是_ _ _ _ km；
（3） 求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）。
【答案】（1） 离开家的时间；离开家的距离
（2） 15；25
（3） 解：25÷53−1−14=60km/h。
所以聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60 km/h。
23．（7分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为3a+2bm，宽为2a+bm；另一块长为a+bm，宽为a−bm。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为a−bm的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。
（1） 求计划种植草坪的面积；
（2） 已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，那么种植草坪应投入的资金是多少元？
【答案】
（1） 解：两块空地的总面积为3a+2b×2a+b+a+b×a−b=6a2+7ab+2b2+a2−b2=7a2+7ab+b2m2，种花部分的面积为a−b2=a2−2ab+b2m2，
所以种植草坪的面积为7a2+7ab+b2−a2−2ab+b2=6a2+9abm2。
（2） 当a=30，b=10时，6a2+9ab=6×302+9×30×10=8 100，所以种植草坪应投入的资金为8 100×30=243 000（元）。
24．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘表面被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数。转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数（指针指向分界线时，重转一次）。小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数的特征与转出的数的特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜。
（1） 若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；
（2） 若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小。为了尽可能获胜，小西应该选择哪种猜数方式？请说明理由。
【答案】
（1） 解：根据题意得，一共有10种等可能的结果，其中是奇数的结果有1，3，5，7，9，共5种，
故P（小阳获胜）=510=12。
（2） 选择②转出的数比7小，理由如下：
根据题意，得在10种等可能的结果中①转出的数是3的倍数的结果有3，6，9，共3种，
故P（转出的数是3的倍数）=310；
②转出的数比7小的结果有1，2，3，4，5，6，共6种，
故P(转出的数小于7)=610=35。
因为35>310，
所以小西应该选择②转出的数比7小。
25．（8分） 图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面部分结构的示意图。DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆AB始终与DE平行。
（1） 调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，如图②，此时∠BCD=25∘ ，求∠CDE的度数；
（2） 若图③中∠BCD=45∘ ，求∠ABC与∠CDE的度数之和。
【答案】
（1） 解：如图①，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方，
则∠BCP=∠B。
因为DE⊥GH，AB//DE，
所以AB⊥GH。
因为BC//GH，所以AB⊥BC，
所以∠BCP=∠B=90∘ ，
所以∠DCP=∠BCP−∠BCD=90∘−25∘=65∘ 。
因为AB//DE，CP//AB，
所以CP//DE，
所以∠CDE=180∘−∠DCP=180∘−65∘=115∘ 。
（2） 如图②，过点C作CQ//AB，且点Q在BC的下方。
因为CQ//AB，所以∠ABC=∠BCQ=∠BCD+∠DCQ，
所以∠DCQ=∠ABC−∠BCD。
因为AB//DE，所以CQ//DE，
所以∠CDE+∠DCQ=180∘ ，
所以∠CDE+∠ABC−∠BCD=180∘ ，
所以∠CDE+∠ABC=180∘+∠BCD=225∘ 。
26．（12分）【问题探究】
（1） 如图①，在△ABC中，∠ABC=90∘ ，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E。
① 试说明：AB=AE；
② 如图②，点F是线段AB上一点，连接DF，且∠BDF=∠EDC，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2） 若图②中的△ABC是某市的一块空地，AD，DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80 m2，BD=83 m，AC=100 m，求种植鲜花的面积（即△ADE 的面积）。
【答案】
① 解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。
因为∠ABC=90∘ ，DE⊥AC，所以∠ABD=∠AED=90∘ 。
在△ABD和△AED中，
因为∠BAD=∠EAD，∠ABD=∠AED，AD=AD，
所以△ABD≌△AEDAAS，所以AB=AE。
② DF=DC。理由：由（1）得△ABD≌△AED，
所以BD=ED。在△DBF和△DEC中，
因为∠BDF=∠EDC，BD=ED，∠DBF=∠DEC=90∘ ，
所以△DBF≌△DECASA，所以DF=DC。
（2） 因为∠ABC=90∘ ，所以DB⊥AF，
所以S△ADF=12AF⋅BD。
因为△ADF的面积为80 m2，BD=83 m，
所以12×AF×83=80，
解得AF=60 m。
由（1）可知BD=DE=83 m，△DBF≌△DEC，所以BF=EC。
因为AB=AE，所以AF+BF=AC−EC，即60+EC=100−EC，解得EC=20 m，所以AE=AC−EC=80 m，
所以S△ADE=12AE⋅DE=12×80×83=3203m2，
即种植鲜花的面积是3203 m2。
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5