最值问题（运动路径与函数）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析）

这是一份最值问题（运动路径与函数）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析），共5页。试卷主要包含了运动路径最值问题，函数中最值问题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
2．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32π米的半圆，其边缘AB=CD=16米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．18米B．20米C．22米D．24米
3．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（ ）cm．
A．18B．20C．22D．24
4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．(32+8)cmB．10cmC．14cmD．无法确定
5．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A．529 cmB．25cmC．2194 cmD．441 cm
6．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．42dmB．22dmC．25dmD．45dm
7． 如图，桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高6厘米，底面周长为 16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁与A相对的点 P 处有一只小虫，小虫离杯底的距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖 A 处的最短路程是( )
A．73厘米B．10厘米C．82厘米D．8厘米
二、函数中最值问题
8．抛物线y=ax−12−3a≠0,当-1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（ ）
A．1B．−34C．54或−54D．74或−74
9．如图，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，B两点，P为抛物线上一点，其横坐标为−43，C为抛物线对称轴上一动点，连接AC，PC，当PC+AC取得最小值时，tan∠BAC的值为（ ）
A．13B．33C．12D．24
10．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣3x(xy2，求m的取值范围；
（3）将此抛物线向左平移n（n>0）个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为E（0，e），若e的最大值和最小值分别为e1，e2，且（e1−e2=6,求n的值.
14．已知二次函数y=ax2+bxa≠0的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x1，y），Q（x2，y1）是该二次函数图象上的两个动点，满足010，
所以最短路径为10.
故答案为：B.
【分析】根据不同的展开方式，根据勾股定理分别求得AB的长，并比较大小，即可得出答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把上面展开到左侧面上，连接AB，如图1，
AB=10+202+62=936=626cm；
把上面展开到正面上，连接AB，如图2，
AB=10+62+202=656=441cm；
把侧面展开到正面上，连接AB，如图3，
AB=20+62+102=776=2194cm．
∵936>776>656=441cm．
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为441cm．
故答案为：D．
【分析】由题意可分三种情况讨论：①把上面展开到左侧面上，连接AB，如图1；②把上面展开到正面上，连接AB，如图2；③把侧面展开到正面上，连接AB，如图3，然后用勾股定理分别计算各情况下的AB，再比较大小即可求解．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC'=2dm，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=22dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm，
故答案为：A.
【分析】把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，根据圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，根据勾股定理即可得AC=22dm，进一步得这圈金属丝的周长最小值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，最短距离为PA'的长度，将圆柱展开，
由题意可知PE=8cm，EA'=6−1.5+1.5=6cm，
∴PA'=PE2+(EA')2=82+62=10cm，
最短路程为PA'=10cm.
故选：B．
【分析】将图形展开，根据“两点之间线段最短”得到最短距离为PA'的长度 ，利用勾股定理进行计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：若a>0，
∵y=a(x−1)2−3(a≠0)，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,−3)，
∴y的最小值为−3，
∵|−1−1|=2，|2−1|=1，2>1，
∴当x=−1时，y取得最大值，最大值为4a−3，
∵y的最大值与最小值的差为7，
∴4a−3−(−3)=7，
解得a=74；
若a1，
∴当x=−1时，y取得最小值，最小值为4a−3，
∵y的最大值与最小值的差为7，
∴−3−(4a−3)=7，
解得a=−74；
综上，a的值为74或−74．
故答案为：D.
【分析】分a>0和a