2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各实数中，比−5小的数是( )
A. −8B. −2C. 0D. 1
2.如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. m2+m2=m4B. y3⋅y4=y12
C. (a2)3=a6D. (2x2)3=6x6
4.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行，若∠2=65 ∘，则∠1的度数为( )
A. 120 ∘B. 115 ∘C. 110 ∘D. 65 ∘
5.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 9C. 20D. 7
6.将不等式2x−1≥1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B. C. D.
7.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为( )
A. 0.84×10−5B. 8.4×10−6C. 84×10−7D. 840×10−8
8.下列说法正确的是( )
A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B. 一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖
C. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
D. 数据2、3、4、2、3的众数是2
9.如图，AB是⊙O的弦，分别以A,B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC.若∠AOB=140 ∘，则∠CAB的度数是( )
A. 70 ∘B. 35 ∘C. 40 ∘D. 20 ∘
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，c>0)的图象与x轴的一个交点坐标为−2,0，对称轴为直线x=1，下列结论错误的是( )
A. a0D. b2−4ackx的解集是 .
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点D，点C为AB上方⊙O上一点，连接AC，CD，CD与AB交于点E，过点C作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F.
(1)求证：∠ECF=∠OED；
(2)若CF=2 3，BF=2，求阴影部分的面积．
22.(本小题15分)
根据下列素材，按要求完成任务．
(1)任务一确定销售量与销售单价之间的关系：①观察素材2中表格数据发现：y是x的 (请从“一次函数”，“二次函数”，“反比例函数”中选择一种关系填空)；②请求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系，并写出自变量x的取值范围；
(2)任务二预估销售单价：若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？
(3)任务三拟定销售方案：设商场每天获得的总利润为 w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？
23.(本小题10分)
同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【动手操作】
在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片ABCD进行以下操作：如图1，先将正方形ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为MN，展开铺平，再将正方形ABCD沿AE折叠，得到△AEF.
(1)【深入探究】
如图1，若点F落在折痕MN上．
①求证：△AMF∽△FNE；
②如图2，在图1的基础上，连接CF，若AB=2，求BE的长及∠FCN的度数．
(2)【拓展探究】若点E为边BC的三等分点，设直线AF，直线EF分别与MN所在直线交于点G，H，直线AF与直线BC交于点P，则tan∠APB的值为 .
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx−4的图象与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，与y轴交于点C，已知OB=1，OA=4OB.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)如图2，定义：记二次函数y=ax−s2+t和y=−ax−p2+qa≠0的图象分别为抛物线T和T1.若抛物线T1的顶点D1p,q在抛物线T上，则称T1是T的伴随抛物线．伴随抛物线的性质有：(Ⅰ)一条抛物线有无数条伴随抛物线；(Ⅱ)若T1是T的伴随抛物线，则T也是T1的伴随抛物线，即T的顶点Ds,t在T1上．
记二次函数y=ax2+bx−4的图象为抛物线T.
①若函数y=−ax2+dx+2的图象为抛物线T1，且T1是T的伴随抛物线，求d的值；
②在①的条件下，若点P为抛物线T1上第一象限内任意一点，过点P作x轴的平行线交抛物线T1于点M，过点P作y轴的平行线交抛物线T于点N，以PM、PN为邻边作矩形PMQN，记矩形PMQN的周长为f，设点P的横坐标为m，求f关于m的函数解析式；
③在②的条件下，若f满足10≤f≤18，则m的取值范围为 .
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根据：在数轴上，左边的数比右边的数小，比较即可．
【详解】解：选项中−2,0,1都在−5的右边，只有−8在−5的左边，所以比−5小的数是−8，
故选：A.
2.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图为：
.
3.【答案】C
【解析】解：A.m2+m2=2m2，故此选项不合题意；
B.y3⋅y4=y7，故此选项不合题意；
C.(a2)3=a6，故此选项符合题意；
D.(2x2)3=8x6，故此选项不合题意．
故选：C.
根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据幂的乘方与积的乘方，可判断D.
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵AB//CD，∠2=65 ∘，
∴∠BED=∠2=65 ∘，
∴∠1=180 ∘−∠BED=115 ∘.
5.【答案】D
【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，被开方数不能含有分母；(2)在二次根式的被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、 13= 33，不是最简二次根式，故该选项不符合题意
B、 9=3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 20=2 5，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、 7是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选D
6.【答案】A
【解析】解：解不等式2x−1≥1得：x≥1，
在数轴上表示为
7.【答案】B
【解析】∵对于0.0000084，第一个非零数字为8，其前面共有6个0，且满足10，
∴a