2025-2026学年广东省河源市第一中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省河源市第一中学八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果a＞b,那么下列各式中正确的是（ ）
A. a-3＜b-3B. C. 2a＜2bD. -2a＜-2b
3.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A. a=5，b=6，c=7B. ∠B+∠C=90°C. a=6，b=8，c=10D. c2-a2=b2
4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
5.不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
B. 若a＞b,则a2＞b2
C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
7.如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边垂直平分线的交点
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=5，BC=9，则点F到AB的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
9.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）
A. 5x-3（30-x）＞80B. 5x-3（30-x）≤80
C. 5x-3x≥80D. 5x-3（30-x）≥80
10.如图，在△ABC中，∠B=37°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（ ）
A. 84°B. 80°C. 77°D. 74°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x的2倍与y的3倍的差是负数”，用不等式表示： .
12.已知点A（1，-3）先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 .
13.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
14.如果关于x的不等式2x-3a＜-2的解集与2x＜4的解集相同，则a= .
15.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB＞AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DFE；④点A到DC和BE的距离相等.其中正确的有 （填正确的序号）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解不等式2（x-1）-x≤2x+1.
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
17.(本小题6分)
某市计划在张村、李村之间建一个活动中心P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示）.活动中心P点必须满足下列条件：①P点到两条公路的距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 .
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.
（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.
（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.
20.(本小题9分)
某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
（1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
（2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润.
21.(本小题9分)
如图，已知直线y1=x+a经过点A（-6，0），直线y2=-2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为-3.
（1）根据图象，直接写出当x+a＜-2x+b时，x的取值范围是______；
（2）求a和b的值；
（3）若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△ADM，求点P的坐标.
22.(本小题12分)
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组的解集为1＜x＜4．因为1＜3＜4，所以称方程2x-6=0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①3 x-2=0，②x+1=0，③x-（3x+1）=-5中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可）
（3）若方程2x-1=x+2，x+3=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
23.(本小题12分)
李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2，∠B=∠D=30°.
【初识图形】
如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为 ______ ，BD长为 ______ .
【深度探析】
如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F.
（1）∠BCF的度数为 ______ ，∠DEF的度数为 ______ ；
（2）求证：点F为线段BD的中点.
【拓展探究】
在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2x-3y＜0
12.【答案】（3，1）
13.【答案】10
14.【答案】2
15.【答案】①②③④
16.【答案】x≥-3 -1≤x＜4；把解集在数轴上表示如下：

17.【答案】解：如图，点P即为所求．

18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3） （-2，0）．

19.【答案】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
CE=EB，
又∵EC=4，
∴BE=4，
又∵△BDC的周长=18，
∴BD+DC=10，
∴BD=5；
（2）∵∠ADM=60°，
∴∠CDN=60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC=90°，
∴∠C=30°，
又∵∠C=∠DBC=30°，
∠ABD=20°，
∴∠ABC=50°，
∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°．
20.【答案】解：（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调（50-m）台．
根据题意，得，
解得10≤m≤40．
设获得的总利润为W元，则W=（2800-2300）m+（4000-3300）（50-m）=-200m+35000，
因为-200＜0，
所以W随m的减小而增大，
因为10≤m≤40，
所以当m=10时，W的值最大，W最大=-200×10+35000=33000，
50-10=40（台）．
答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元．
21.【答案】x＜-3 a=6，b=-3 P（6，12）或（-18，-12）
22.【答案】（1）①③；
（2）x-1=0；
（3）解，得：m＜x≤m+2．
方程2x-1=x+2的解为x=3，方程x+3=2（x+）的解为x=2．
∴m的取值范围为1≤m＜2．
23.【答案】15°，15°； 见解析；
拓展探究：BE=2或BE=6或． 类型
进价（元/台）
售价（元/台）
甲
2300
2800
乙
3300
4000