2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试 数学试卷（学生版）

这是一份2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试 数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，四个数中，最小的数是（ ）
A.B.C.D.
2.中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据886.6万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，为市民服务．无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去处．在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中点与点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A.4B.6C.8D.10
8.如图，在矩形中，，点，点在边上，且，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平行四边形中，，点为的中点，点为边上一点，直线交于点，连接，．则下列结论不成立的是（ ）
A.若四边形为矩形，则B.四边形为平行四边形
C.若，则四边形为菱形D.四边形不可能为正方形
10.如图，在中，，，点是上一点，以为直角边在的右侧作等腰，其中与交于点．连接，，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.周长的最小值D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式__________
12.如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______．
13.如图，在中，，平分，交于点，，则___________．
14.如图，在正方形中，对角线交于点，将绕点逆时针旋转到，连接．
（）若，则点到的距离为______；
（）______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在平面直角坐标系中，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，以原点为位似中心在第三象限内作，使它与位似，且相似比为2，再把绕原点逆时针旋转得到．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出，在旋转过程中，求点到点所经过的路径长．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表：
（1）一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为___________元；
（2）甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？
18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
【规律总结】
（1）人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加___________块；
（2）若一条这样的人行道有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为_________块；（用含的代数式表示）
【问题解决】
（3）现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长是米，是二楼楼顶，，点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，求二楼的层高．（精确到米）
（参考数据：，，）
20.如图，为的直径，于点，点，均在上，与交于点．
（1）求证；；
（2）若，求的值．
六、解答题（本题满分12分）
21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）如图，若点为中点时，连接，求证：；
（3）如图，若，延长至，使，连接，请探究与的关系，并证明．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知抛物线（b，c为常数）的顶点为点，与轴交于点．
（1）若，求该抛物线顶点的坐标；
（2）将（1）中抛物线图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与原抛物线图象轴上方的部分共同构成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围；
（3）若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求的值．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元／千米
0.3元／分钟
0.8元／千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含7千米），不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元．