2026届江西省新余市高三下学期第二次模拟考试数学试卷（学生版）(2)

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1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，且不等式的解集为，，则的极大值为（ ）．
A. 0B. 36C. 72D. 108
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 若 ，则关于事件 的关系正确的是（ ）
A. 事件 与 互斥B. 事件 与 不互斥
C. 事件 与 不相互独立D. 事件 与 相互独立
10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ）
A.
B. ，使得
C. 数列的前20项和为
D. 数列的前n项和为
11. 设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，的关系图，其中，则（ ）

A.
B. 共有512个子集
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量，且，则__________.
13. 已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________．
14. 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）若参赛学生共有2000名，估计其中成绩小于70分的人数；
16. 如图，四边形为正方形，是平面外一点，设平面，且，为中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．
（1）若，求c的值；
（2）求面积的最小值．
18. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.
19. 已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线的方程；
（2）如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线的平行线分别交两渐近线于，两点，再过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，一直反复操作，可得,,…,．
①证明：点O，，，，，……，在同一条直线上，并求该直线方程；
②记的面积为，记，证明：．