广东省深圳科学高中2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳科学高中2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合 ，，则（ ）
2. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
3. 已知命题且，命题且，则是的（ ）
4. 函数的最小正周期是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（ ）
7. 勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为（ ）
8. 定义在上的函数满足，，，且当时，，则（ ）
二、多选题
9. 已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ）
10. 若函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人．
13. 已知幂函数的图像不经过原点，则实数___________．
14. 已知，则的最大值为___________．
四、解答题
15. 已知全集，集合．
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
16. 已知函数，
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)将函数的图象先向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．
17. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．
（１）求的函数关系式；
（２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，．
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)当取何值时，方程在上有实数解．
19. 对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”．
(1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由；
(2)证明：五元正整数集合不具有“性质”；
(3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则为偶函数
B．若的定义域为，则的取值范围是
C．若，则的单调递增区间为
D．若在上单调递减，则的取值范围是
A．是偶函数
B．是周期函数
C．关于直线对称
D．当时，