广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高一上学期第三阶段考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高一上学期第三阶段考试数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
3. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）
4. 已知，且，则（ ）
5. 已知函数为偶函数，则（ ）
6. 的外接圆的半径等于3，，则的取值范围是（ ）
7. 已知函数，则方程解的个数是（ ）
8. 设，，，且，，，则，，的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 在中，下列表达式的值为常数的有（ ）
10. 下列命题中正确的是（ ）
11. 已知在区间上恰有三个零点，则下列命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 若，则的值为______.
13. 已知函数，若，则______.
14. 已知，记，则__________.
四、解答题
15. 已知单位向量与的夹角为，且.
(1)求；
(2)求.
16. 已知点是函数（且，）图象上的一个最高点.
(1)求和；
(2)解不等式.
17. 已知函数.
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)设.若对，都有成立，求的取值范围.
18. 知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
19. “凹凸性”是函数的重要性质.若函数的图像在定义域区间上连续不断，且对任意，恒有，则称函数是区间上的上凸函数；若恒有，则称函数是区间上的下凸函数（也称凹函数）将上述定义进行推广，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立，这个不等式即为著名的琴生不等式.
(1)判断是上凸还是下凸函数？并证明你的结论；
(2)判断在上是上凸还是下凸函数？并证明你的结论；
(3)已知锐角满足，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若则或
B．在中，若点满足，则为的垂心
C．已知非零向量，若，则的夹角为锐角
D．若是所在平面上的一点，且满足，则为等腰三角形
A．的取值范围是
B．在恰有四条对称轴
C．在恰有两个最高点
D．在单调递增