2026年湖南长沙市多校联考九年级中考二模数学试卷（学生版）

这是一份2026年湖南长沙市多校联考九年级中考二模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.据长沙统计局发布，初步核算，2025年全市实现地区生产总值为1573782000000元，数据1573782000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（ ）
A.B.
C.D.
3.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ ）．
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.劳动是一个人生存的根本，劳动最光荣，九年级（一）班第一组7名同学一周内参加劳动的时间如下（单位：小时）：5，2，5，3，4，5，6，则下列统计正确的是（ ）
A.中位数是5，众数是5B.众数是5，平均数是5
C.中位数是5，平均数是5D.众数是5，中位数是3
6.如图，，于点E，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，是的弦，是的直径，与交于点E，点D是劣弧的中点，若，，则的长为（ ）
A.B.1C.D.2
9.如图，在中，E为的中点，恰好平分，若，则的周长为（ ）
A.9B.12C.18D.24
10.著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．小明同学判断方程实根的情况时，构造了一次函数和反比例函数，然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程有一个正实数根和一个负实数根．请用类似的方法判断方程实根的情况，你的结论是（ ）
A.只有一个正实数根B.有一个正实数根，两个负实数根
C.有两个正实数根，一个负实数根D.有三个正实数根
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______．
13.若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______．
14.如图，中，，，于点D，，则线段AD的长度为______．
15.如图①是一种可折叠圆桌，图②是其折叠前后的桌面示意图（阴影部分表示可折叠部分），已知折叠后的桌面是一个面积为的正方形，则可折叠部分的面积为______．
16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①～⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①～⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失．若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为______元．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
20.“珍爱生命，远离超速”．如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时，在道路旁边的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离米．当一辆小汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53°方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点C处，此时，测得小汽车在监测点A的东南方向．（参考数据：，，）
（1）求BC段的长度（结果保留整数）；
（2）判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由．
21.为弘扬传统文化，传承国学经典，阳光中学举行了古诗文诵读大赛，其中，“木兰辞”，“满江红”，“少年中国说”，“沁园春·长沙”四个节目获得特等奖．学校打算在这四个节目中选择一个参加长沙市国学经典诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷，得到如下待完善的统计图表．（A代表“木兰辞”、B代表“满江红”、C代表“少年中国说”、D代表“沁园春·长沙”）
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）表中______，______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）为方便节目的排练，陈老师打算从甲、乙、丙、丁4名学生中，随机选择2名作为节目排练牵头人，请用列表法或画树状图法列举所有等可能的结果，并求甲、乙两位同学都被选中的概率．
22.近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变．在科技兴农合作社，种田大户张叔叔购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架B型无人机共用了32000元．
（1）求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元？
（2）经营农庄的小刘需要购买A，B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过50000元，那么A型无人机最多能购买多少架？
23.如图，已知四边形是矩形，连接对角线，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
24.如图，是的直径，弦于点M，点P是延长线上一点，点E，F是上的两点，连接，，，连接并延长交于点N，交延长线于点G，已知是的切线且，．
（1）求证：是的切线；
（2）令，，求y关于x的函数解析式；（不考虑自变量x的取值范围）
（3）在点P运动的过程中，是否为定值，若是定值，则求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
25.我们约定：在平面直角坐标系中，当，，，满足，且，则称点与点为一对“归一点”．若某函数图象上至少存在一对“归一点”，则称该函数为“归一函数”．请你根据该约定，解答下列问题：
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．
①若点，是一对“归一点”，则，． （ ）
②若点M与点N是一对“归一点”，则的值一定为． （ ）
③一次函数一定是“归一函数”． （ ）
（2）已知反比例函数是“归一函数”，
①求k的取值范围；
②当时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标；
（3）若关于x的二次函数是“归一函数”，求实数a的取值范围．
节目
频数
频率
A
10
0.2
B
a
0.3
C
5
b
D
20
c