广东江门市恩平市2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题

这是一份广东江门市恩平市2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ）
A. （±4）2=16B. C. D.
3.下面四个数中，小于1的正无理数是（）
A. B. C. D.
4.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）
A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
5.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题中是假命题的是（）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等，两直线平行
C. 若ab＝0，则a＝0或b＝0D. 两点之间，线段最短
8.在平面直角坐标系中,若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点P的坐标为()
A. (-2,4)B. (4,-2)C. (-4,2)D. (2,-4)
9.如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.定义一个新运算，已知，，则等于（ ）
A. 8或B. 8C. 2D. 2或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.= .
12.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13.将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
14.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，光线从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了，则的度数为 ．
15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是 .
16.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴ ，
即 （等式性质），
∴（ ），
∴．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算与解方程：
(1)
(2)
18.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
(1) 画出三角形；
(2) 若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标．
20.(本小题10分)
已知的平方根为，的立方根为，
(1) 求的算术平方根；
(2) 若是的整数部分，求的平方根．
21.(本小题10分)
综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．
(1) 问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米，并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(2) 动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；
(3) 联想探索人教7下P30拓广探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）；
(4) 实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？
22.(本小题11分)
阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务．
为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目．
解方程组：．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组
中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题．
设，，则原方程组可化为，
解关于，的方程组，得，所以解方程组，得．
任务．
(1) 材料中运用的数学思想是 ；A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
(2) 运用上述方法，解方程组；
(3) 已知关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．
(1) 直接写出： ， ， ；
(2) 将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标；
(3) 在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】±5
12.【答案】2
13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
14.【答案】 /39度
15.【答案】（2，3）或（-6，3）
16.【答案】
两直线平行，内错角相等
∠4
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
，
，．

18.【答案】【小题1】
解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
【小题2】
解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，三角形即为所求；
【小题2】
解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，，．

20.【答案】【小题1】
解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
【小题2】
解：，
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：如图：
；
【小题3】
【小题4】
解：由题意，长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，
∴空白部分表示的草地的面积是平方米．
，
∴这个道路宽设计不达到要求．

22.【答案】【小题1】
B；
【小题2】
解：设，，
则原方程组可化为，
解得：，
，
解得：；
【小题3】
解：整理方程组，
可得：，
可得方程组的解为，
解得：．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
①如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
∵，，且三角形的面积是，
∴
∴
解得：
∴点的坐标为或；
【小题3】
如图，当点在之间时，过点作，
∴，，
∴；
如图，当点在点的下方时，过点作，
∴，，，
∴．
综上所述，或．